| 研究課題/領域番号 |
16K05468
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
堺 和光 東京理科大学, 理学部第二部物理学科, 准教授 (10397028)
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| 研究分担者 |
茂木 康平 東京海洋大学, 学術研究院, 助教 (30583033)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | Schramm-Loewner発展 / 可解模型 / 共形場理論 / 量子可積分系 / 確率過程 / K理論 / 対称多項式 / グロタンディーク多項式 |
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| 研究実績の概要 |
最近，研究代表者および分担者によって，あるクラスの可解格子模型や可積分確率過程が，グラスマン多様体のK理論と関連していることが見出された．本年度は，Felderhof模型の波動関数および双対波動関数とSchur対称多項式との関連から，Schur多項式におけるTokuyama公式の双対版を発見した．また，あるクラスの対称多項式の組合せ論的側面を可解格子模型の観点から研究した．すなわち，量子群Uq(sl2)に付随する可解模型の波動関数および双対波動関数から量子群的に拡張されたGrothendieck多項式の導出に成功した．さらに，この新たに見出された対称多項式の満たすさまざまな性質を可解格子模型を利用して研究した．
また，Schramm-Loewner発展を超対称性を有する共形場理論への拡張を模索した．研究代表者らによって，Schramm-Loewner発展を内部自由度を有する共形場理論(Wess-Zumino-Witten模型）やそのコセット構成に対する拡張が行われてきたが，超対称性を有する共形場理論に対応する拡張はなされてはいない．この拡張はSchramm-Loewner発展の物性論など応用面においても重要であると考えられている．本年度は，Schramm-Loewner発展におけるマルチンゲール性と，超対称性Wess-Zumino-Witten模型の境界演算子の対応関係の探索を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ある種の可積分確率過程とその背景にある数理構造であるK理論に関連する基礎的研究に関して，これまで困難であった双対的な波動関数の理論に大きな進展があった．一方で，可積分系に基づくSchramm-Loewner発展の研究は進捗状況は当初の計画よりやや遅れている．
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| 今後の研究の推進方策 |
分担研究者や共同研究者との頻繁な議論を通したより密接な連携を取ることにより，研究を遂行する．とくに，本年度は，SLEの超対称性WZW模型への拡張を重点的に推進する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
海外研究者との共同研究のため渡航する予定であったが，共同研究者が来日することになったため，予定していた旅費の使用を取りやめたため当該助成金が発生した．
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| 次年度使用額の使用計画 |
当該助成金は次年度助成金とあわせて，旅費・物品費として使用する．
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