| 研究課題/領域番号 |
16K05468
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
堺 和光 東京理科大学, 理学部第二部物理学科, 准教授 (10397028)
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| 研究分担者 |
茂木 康平 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (30583033)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | Schramm-Loewner発展 / 可解模型 / 量子可積分系 / 共形場理論 / ベーテ仮設 / 輸送特性 / 対称多項式 / スピン輸送 |
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| 研究実績の概要 |
量子逆散乱法を用いて，B型およびC型のアイス模型の分配関数を研究することにより，ある種の対称多項式を見出した．具体的には，B型のアイス模型の分配関数の研究により，シンプレクティック Schur関数の一般化を行った．また，C型のアイス模型に関して，その分配関数がWhittaker関数を一般化したものであることを発見した．さらに，これらの模型のドメインウォール境界条件を考察することにより，一般化されたシンプレクティック Schur関数および，Whittaker関数の双対Cauchy公式を物理的な観点から初めて導出することに成功した（arXiv:1809.03180).
一方，シュラム・レーヴナー発展(SLE)と(1+1)次元量子可積分系の対応の研究を行った．SLEにスピン自由度を付随させた場合，そのSLEはスピンCalogero-Sutherland模型に対応するを明らかにした(日本物理学会第74回年次大会発表）．また，4状態Potts模型のクラスター交叉確率に関して研究を行った．上記の多重SLEを用いることによって，4状態のPotts模型のクラスター交叉確率の公式が予想される．我々は，量子モンテカルロ法を用いることにより，4状態Potts模型のクラスター交叉確率の予想を数値的に検証した．さらに，この模型の交差確率の有限サイズ補正に対して特有のログ補正が現れることを発見した(arXiv:1904.11253.)．
また，(1+1)次元Heisenberg XXZ模型のスピン輸送特性に関する昨年度得た結果を論文としてまとめた(arXiv:1904.11253)．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の研究計画を超えて，一般化されたSLEに関する(1+1)次元量子系に対する関係が新たに発見した．この研究は，共形不変な確率過程と可解模型の研究に対する統一的な研究の端緒となると考える．また，４状態Potts模型の交叉確率に対数補正が現れることを数値的に発見し，今後の解析的研究の動機づけを与えた．一方，SLEの可積分変形に関する研究は，当初計画より遅れている．
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| 今後の研究の推進方策 |
当初研究計画にしたがって，SLEの拡張を研究する予定である．本年度の研究により，SLEと可解模型との関係や，4状態Potts模型の交叉確率に対する対数補正など，新たな知見が得られたが，今後はこれらの研究の発展も新たに視野に入れて研究を遂行する予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
主としてデスクトップパソコン等デバイスの購入を次年度に回したため．来年度はじめに当該デバイスの購入に当てる予定である．
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