ランダムフラクタルと可積分確率過程の研究

2019 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16K05468
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 堺 和光 東京理科大学, 理学部第二部物理学科, 准教授 (10397028)
• 研究分担者: 茂木 康平 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (30583033)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: Schramm-Loewner発展 / 可解模型 / 量子可積分系 / 共形場理論 / ベーテ仮説 / 楕円対称関数 / Grothendieck多項式 / Grassmann束

研究実績の概要

４状態Potts模型のスピンクラスター交叉確率に関する研究を行った。フラクタルは、臨界現象における特有の幾何学的性質であり、Schramm-Loewner発展(SLE)により記述されうることが知られている。４状態Potts模型のスピンの取ることができる状態は４つり、１（スピンアップ）と２（スピンダウン）の状態をとるIsing模型と対照的である。このため、スピンクラスター境界の種類も多様であり、SLEが記述するフラクタル(フラクタル次元3/2)が、４状態Potts模型のどのスピンクラスター境界に対応するか未解明であった。我々は、Monte-Carlo法を援用することにより、SLEに対応するスピンクラスターの特定に成功した。また、そのスピンクラスターの交叉確率のlog補正を見出し、詳細な数値解析を行った。

Foda-Manabeはnested Bethe波動関数を含むような分配関数を最近導入した。楕円R行列を用いることでその楕円類似を導入し、その具体的な表示をIzergin-Korepin解析のnested版によって決定した。

Shigechi-UchiyamaによるYang-Baxter代数の多重交換関係式とMotegi-Sakaiによる5頂点模型の波動関数とGrothendieck多項式の対応を用い、Grothendieck多項式のある恒等式に関して、可積分系の観点からの証明を行った。また、Grassmann束のK群から非特異多様体のK群への押し出し写像に関して新たな公式を導出した。

研究成果

• [国際共同研究] University of Wuppertal(ドイツ)
  • 国名: ドイツ
  • 外国機関名: University of Wuppertal
• [雑誌論文] Quantum inverse scattering method and generalizations of symplectic Schur functions and Whittaker functions (2020)
  • 著者名/発表者名: Motegi Kohei、Sakai Kazumitsu、Watanabe Satoshi
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 巻: 149 ページ: 103571～103571
  • DOI: https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2019.103571
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integrability approach to Feher-Nemethi-Rimanyi-Guo-Sun type identities for factorial Grothendieck polynomials (2020)
  • 著者名/発表者名: Motegi Kohei
  • 雑誌名: Nuclear Physics B 巻: 954 ページ: 114998～114998
  • DOI: https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2020.114998
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A class of partition functions associated with E_{tau,eta}(gl_3) by Izergin-Korepin analysis (2020)
  • 著者名/発表者名: Motegi Kohei
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: 61 ページ: 053507～053507
  • DOI: https://doi.org/10.1063/1.5129567
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical study on a crossing probability for the four-state Potts model: Logarithmic correction to the finite-size scaling (2019)
  • 著者名/発表者名: Fukushima Kimihiko、Sakai Kazumitsu
  • 雑誌名: Progress of Theoretical and Experimental Physics 巻: 2019 ページ: 1～10
  • DOI: https://doi.org/10.1093/ptep/ptz101
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] 高速フーリエ変換の量子回路への実装 (2020)
  • 著者名/発表者名: 浅香諒, 堺和光, 矢萩量子
  • 学会等名: 日本物理学会第75回年次大会(新型コロナ影響により現地開催中止；web発表)
• [学会発表] 1次元超対称t-J模型における量子輸送特性 (2020)
  • 著者名/発表者名: 石川和樹, 堺和光, 佐藤純
  • 学会等名: 日本物理学会第75回年次大会(新型コロナ影響により現地開催中止；web発表)
• [学会発表] XXZ鎖におけるスピン輸送特性のフラクタル構造 (2020)
  • 著者名/発表者名: 堺和光, Andreas Kluemper
  • 学会等名: 日本物理学会第75回年次大会(新型コロナ影響により現地開催中止；web発表)
• [学会発表] 多重Schramm-Loewner発展とspin Calogero-Sutherland模型 (2019)
  • 著者名/発表者名: 堺和光
  • 学会等名: 日本物理学会 2019年秋季大会
• [学会発表] 4状態Potts模型におけるスピンクラスター交叉確率 (2019)
  • 著者名/発表者名: 福島君彦，堺和光
  • 学会等名: 日本物理学会 2019年秋季大会
• [学会発表] 量子回路への高速フーリエ変換の実装 (2019)
  • 著者名/発表者名: 浅香諒，堺和光，矢萩量子
  • 学会等名: 量子情報技術研究会 (QIT)
• [学会発表] The spin transport in integrable quantum systems (2019)
  • 著者名/発表者名: Kazumitsu Sakai
  • 学会等名: Rigorous Statistical Mechanics and Related Topics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Izergin-Korepin method to elliptic identities (2019)
  • 著者名/発表者名: Kohei Motegi
  • 学会等名: Elliptic integrable systems, special functions and quantum field theory
  • 国際学会
• [備考] researchmap
  • URL: https://researchmap.jp/kazumitsu-sakai
• [備考] 東京理科大学
  • URL: https://www.tus.ac.jp/fac_grad/p/index.php?6ce6