| 研究課題/領域番号 |
16K05472
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
山口 義幸 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40314257)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 長距離相互作用 / カシミール保存量 / 1/f揺らぎ / 離散ブリーザー |
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| 研究実績の概要 |
相互作用が長距離にまで至る系は、粒子数が無限の極限で多数の保存量を持つ。この保存量が存在するために、非熱平衡状態からスタートした系が長時間経過しても熱平衡状態に緩和しないなどの一見異常な現象が観測される。本年度の研究においてはこの保存量がダイナミクスに与える影響をさらに深く調べることにより、1/f 揺らぎと呼ばれる揺らぎとの関係を新たに指摘することができた。1/f 揺らぎとは揺らぎの時間的な相関が長く続く現象のことを言う。相関はある時刻での揺らぎの大きさが別の時刻での揺らぎの大きさと関係するか否かを表すが、通常は離れた時刻同士ではお互いに無関係となる。しかし1/f 揺らぎがある場合は離れた時刻同士でも何らかの関係があることを示している。自然界や人間の営みの中では数多くの1/f揺らぎの例が知られており、1/f揺らぎの発生機構についてはいくつかの説がある。本研究においては長距離相互作用系に絞って調査することにより、その有力かつ普遍的な発生機構を提案することができた。また別の成果においては、物性とも関連が深い離散ブリーザーに対して、長距離相互作用系の視点から新たな離散ブリーザー発生機構を提案することができた。離散ブリーザーとは、格子点にある粒子などが他の粒子と相互作用する際、格子という離散性と相互作用の非線形性によってある場所の回りだけ大きな振動が発生する現象であり、発生機構がシンプルであるため広い普遍性を持っている。これまでは隣の格子点にある粒子とのみ相互作用するような系が主に考えられていたが、より遠くの粒子との相互作用を考えると、逆説的だが空間局所的な振動が得られることを示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究課題の目的の一つに、長距離相互作用系のダイナミクスがある。研究成果の一つは、1/f揺らぎというダイナミクスの問題に対して、長距離相互作用系が保持する保存量を用いた説明を与えることができた。1/f揺らぎの問題は古いが完全な解決を見てはおらず、新たな知見を与えたという意味で意義が大きいものと言える。また別の研究成果においては、離散ブリーザー(空間局所振動)というダイナミクス現象に対して、空間的に遠くの粒子と相互作用することで、空間的に局所化した振動を生み出せるという逆説的なメカニズムを提案している。離散ブリーザーは物質を構成する格子構造におけるエネルギーの局在化という解釈ができるため、物性理論の観点からも重要な成果である。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題の目的の一つには臨界現象の解明がある。臨界現象(あるいは分岐現象)は系の詳細によらない普遍性を持っているがために、ダイナミクス研究においても基礎的な位置にある重要な研究課題である。これまでにも新たな臨界現象の発見・解析を行ってきたが、今後もこの研究を推進して行く。方法の一つはこれまで考えていなかった設定における臨界現象の研究である。別の方法としてはこれまで得られた臨界現象を別の系において検証することによる普遍性の拡張である。上記の研究はハミルトン系を想定しているが、散逸系である結合振動子系においても同様の解析手法が適用可能な場合が多々ある。そこで、結合振動子系における臨界現象の解明、ダイナミクスの解析、そして応用についても研究を進めていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
海外研究者との共同研究を実行するにあたり、渡航し直接議論することにより研究推進の効率化を図っている。渡航時期について検討した結果、年度をまたぐ出張としてすでに実施している。この海外渡航にかかる経費は次年度の報告書に計上される予定である。
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