| 研究課題/領域番号 |
16K05472
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
山口 義幸 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40314257)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 長距離相互作用 / 分岐 / 連続性 / 多時間スケール系 / 形状変化 / バネ玉系 |
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| 研究実績の概要 |
多数の粒子からなるハミルトン系は、熱平衡状態に緩和すると言われている。しかしながら、粒子間の相互作用が長距離に及ぶ長距離相互作用ハミルトン系においては、非熱平衡状態に長時間トラップされ、粒子数無限の極限では熱平衡状態に緩和しないという異常性を示す。この異常性は、系が部分系に分割できない非相加性を持つことに起因するため、相加性を仮定する統計力学とは矛盾しない。より詳細には、粒子数無限の極限と時間無限の極限を取る順番を交換できないことから来る。実際、粒子数が有限の場合には、非熱平衡状態に長時間トラップされた後に熱平衡状態へと緩和する。つまり、個々の粒子が動く時間スケールと、全体として動く時間スケールが異なる多時間スケール系である。
長距離相互作用系のダイナミクスに関する研究は、最近の20年ほどに大きく進展し、その成果は長距離相互作用する散逸系にも取り込まれつつある。本研究では、ハミルトン系における長距離相互作用系のダイナミクス解析を推し進める一方、そこから得られた知見を散逸系や他の多時間スケール系へと応用することを目指す。
本年度においては、長距離相互作用系のダイナミクスが生む分岐の連続性についての研究を行い、分岐が不連続となる条件についての普遍的な条件を得た。
また応用の一つとして、多時間スケール性を有するバネ玉系の解析を行った。バネ玉系とは、バネで結合された粒子で構成される系であり、３体が鎖状に結合したモデルを考察した。バネが固くバネ振動の時間スケールが、バネ間の角度(系の形状)が変化する時間スケールに比べて十分短いという多時間スケールの場合には、もともとなかった安定性がバネ振動によって生成されるという現象が知られていた。本研究ではこの現象に対して理論的な説明を与えると共に、安定化される形状はバネに励起される基準振動のエネルギー比に依存することがわかった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
本年度の研究は海外研究者および国内研究者との共同研究により実施している。これら共同研究については対面による研究討議を行う予定としていたが、新型コロナウイルスの影響下にあって対面討議を中止せざるを得なくなった。リモート会議などを活用することによって研究を進めてきたが、直接的な研究討議に効率の点で及ばないと言わざるを得ず、このために研究の進展が予定よりやや遅れている。
またもう一つの応用的な研究テーマとして、散逸系である結合振動子系の研究を海外研究者と共同研究で行う計画も持っていたが、こちらも新型コロナウイルスの影響のために研究延期を余儀なくされた。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究の基盤である長距離相互作用ハミルトン系の臨界現象に関しては分岐の連続性に関する研究において新たな知見を得ており、今後はこれをまとめて論文とする。また関連するいくつかのテーマについても研究を進める予定である。
バネ玉系研究についても研究成果を得ており、今後は論文の出版に向けて注力するとともに、新たな展開を行う。今回用いたモデルは３つの玉が２本のバネで鎖状に結合された系であるが、玉の数が増えた場合にはどうなるかという問いや、速いバネ運動によって系の形状が安定化するという現象を応用する研究を計画している。
結合振動子系の研究については、新型コロナウイルスの状況にもよるが、可能であれば共同研究を行っている海外研究者と討議すべく海外渡航を行い、効率的な進展を図る。海外渡航が不可能な場合には、メールやリモート会議などを用いて共同研究を進める予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本研究では海外研究者との共同研究、および効率的な研究の進展のために海外渡航による研究討議を予定しており、このための旅費を計上していた。しかしながら、新型コロナウイルスの影響のために海外渡航を延期せざるを得なくなり、本年度に使用することができなくなった。新型コロナウイルスの影響はすでに複数年に渡って受けており、その間に使用する予定であった旅費が次年度使用額として生じている。この経緯から、新型コロナウイルスが終息して海外渡航が可能となれば、このための旅費として使用する予定である。しかし新型コロナウイルスの終息時期は見通せないため、今年度は計算機設備を充実させることにより研究進展を補助する方策を採っており、次年度においても状況によっては同様の措置を取ることを考える。
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