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本研究の目的は、長距離相互作用系の臨界現象を解明することと、その成果を結合振動子系などへと応用することである。この目的に対し、本研究の最終年度および研究期間全体を通じた成果は以下の通りである。
まず最終年度においては、3つのテーマについての成果を得た。第１に、Vlasov系における分岐現象の研究である。Vlasov系では、熱平衡状態では連続な相転移を起こす系においても、不連続分岐を起こすことが知られていたが、これらの間の関係は余次元２の分岐によって理解できることを示した。第２に、分子モデルにおける力学的安定性の研究である。バネで結合された玉が変形するとき、バネの振動によって変形が阻害あるいは促進される現象が前年度までの研究で明らかにされた。本年度はこの結果を拡張し、より多くの球からなる系でも同様の現象が起こることを示した。第３に、線形応答理論を用いた結合振動子系の推定である。従来は振動子個々の時系列から系の推定を行うことが主流であったが、マクロ変数の漸近応答を観測することにより推定する方法を提案した。
研究期間全体においては、最終年度の成果の基盤となる研究や、その他の応用に関する研究を行なった。Vlasov系の研究については、有限サイズ揺らぎ、1/f揺らぎ、異常臨界指数とその普遍性、無限自由度系であるVlasov系の3次元力学系への縮約理論、不連続な余次元２の分岐、などである。応用としての結合振動子については、非対称自然振動数分布による非標準的同期転移、その分類、線形応答理論、スモールワールドネットワーク系における同期転移、などである。バネ玉系の力学的安定性については、鎖状３体系の解析、鎖状N体系への拡張を行なった。さらに、長距離相互作用系におけるディスクリート・ブリーザーの研究成果も得ている。
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