| 研究課題/領域番号 |
16K05491
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| 研究機関 | 沖縄科学技術大学院大学 |
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研究代表者 |
氷上 忍 沖縄科学技術大学院大学, 数理理論物理学ユニット, 教授 (30093298)
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| 研究分担者 |
島田 悠彦 沖縄科学技術大学院大学, 数理理論物理学ユニット, 研究員 (20751192)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 場の理論 / 共形場理論 / 臨界現象 / 臨界指数 |
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| 研究実績の概要 |
共形場ブートストラップによる臨界現象の研究を行った。イジング模型は３次元で精度よく臨界指数が他のグループにより求まっているが、その計算方法はunitary条件を使うもので、共形場ブートストラップ方程式のキンク（折れ曲り）から求める方法である。一般の臨界現象では、unitary性が成り立たない模型もあり、また高分子の臨界現象ではキンクがはっきりしないので、別の方法を模索する必要がある。
筆者のグループでは3次元高分子の臨界現象の臨界指数をO(N)ベクトル模型のN=0極限として、共形場ブートストラップ法で求めた。（この研究内容は、Journal of Statistical Physicsに論文として出版した。）
共形場ブートストラップ法では、従来の場の理論でのラグランジアンが存在しない場合も扱うので、一般にどのような解が存在するのかを研究することが基本問題である。現在、一般解を求めることは解決していない。そのような研究方向として、その第一歩として、スケール次元作用素を有限にして、共形場ブートストラップを解く方法での一般解の研究を行った。有限個の共形場ブロックに対して、ブートストラップ法により、有限次元の行列式が零となる解を求めるものである。最小限の行列式、3x3や4x4の行列式でイジング模型、Yang-Lee端点特異性模型の一般次元での解析とそれらの高次特異点の研究を行った。特にinfraredとultravioletの固定点の現れ方を研究した。空間次元が大きい極限の解析を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
高次臨界点の行列式方法での特定に時間を要しているが、研究全体では概ね順調に進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
共形場ブートストラップを解く方法での臨界現象の一般解の研究を行う。有限個の共形場ブロックに対して、ブートストラップ法により、有限次元の行列式が零となる解を求める方法は、臨界現象に幅広く使えるので、最小限の行列式、3x3や4x4の行列式でイジング模型、Yang-Lee端点特異性模型の一般次元での解析とそれらの高次臨界点の研究をさらに行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
日程の都合がつかず訪問を取りやめたため、旅費の当初予定額より未使用分が出たので、来年度に日程を調整して使用する。
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究の進展に従い、最良の時期に共同研究のため使用する予定。
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