| 研究実績の概要 |
1. フラクタル格子上の量子ウォークを用いた量子探索において，最適な探索時間サイズ依存性（スケーリング則）を理論的に調べた．フラクタル格子では系を特徴付ける次元が複数存在するため，どのようなスケーリング則が成立するかは自明でない．先行研究においてはスケーリング則が系のスペクトル次元に関係するとの理論的予言が与えられていたが，本研究ではSierpinski carpet上の量子探索のシミュレーションを具体的に行い，スケーリング則が成り立っていることを確認した．また，波動関数の最大振幅と最適探索時間に関する新しいスケーリング仮説を提案した．
2. ２次元Bose超流動気体におけるダークソリトンのダイナミクスをProjected Gross-Pitaevskii方程式を用いた数値シミュレーションによって調べた．２次元系では強い熱揺らぎに起因するソリトンの減衰が起こる．特に，系のエネルギーに対してソリトンの寿命がべき的依存性を持つことを見出した．
3. 正常相（非超流動状態）におけるBose-Fermi混合気体の調和振動子ポテンシャル中における集団振動をBoltzmann方程式を用いて調べた．トラップ系に特有な固有振動としてdipole mode, monopole mode, quadrupole modeの解析を行った。特に、dipoleモードについて温度や密度の変化に伴う衝突領域から無衝突領域へのクロスオーバーを解析的に導いた。
4. BCS-BECクロスオーバー領域におけるFermi原子超流動気体のHiggs mode（秩序変数の振幅が振動する集団モード）を，Bogoloiubov-de Gennes方程式を用いた数値シミュレーションにより調べた．特に一様系におけるシミュレーションによって，集団励起を効率的に観測するための実験的パラメータを導いた。
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