| 研究課題/領域番号 |
16K06340
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
八木 秀樹 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (60409737)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 情報理論 / 符号化 / 情報セキュリティ / 乱数生成 / 情報源符号化 |
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| 研究実績の概要 |
一様分布に従う乱数を変換して所望の確率分布を生成する問題はResolvability問題と呼ばれる．確率分布の生成にかかるコストを削減するために，一様乱数が取る値域のサイズ（乱数生成レート）をできる限り小さくすることが求められる．これまで様々な近似精度を測る尺度に対して，最小の乱数生成レートの計算可能な表現を求めることが試みられてきた．また情報源からの出力系列を符号語に置き換えて効率的に情報伝送を行う技術は情報源符号化と呼ばれ，デジタル通信システムにおける最も基本的な符号化技術と位置付けられている．変動距離を近似尺度としたときの最小乱数生成レートは，微小な復号誤り率を許容する場合の固定長情報源符号の最小符号化レートと一致することが知られている．
令和元年度の研究では，相対エントロピーや変動距離などを含む尺度クラスに対して，最小乱数生成レートを特徴づける統一的な解析手法を開発した．この尺度クラスに属する近似尺度を用いた場合の最小乱数生成レートも，復号誤りを許容する固定長の情報源符号の最小符号化レートと密接な関係があることを示した．これにより，長年知られてきた乱数生成問題と固定長情報源符号化の問題の関係が，より多くの近似尺度について成り立つことが明らかになった．さらにこの結果から，定常無記憶情報源やマルコフ情報源を近似する最小乱数生成レートは，この情報源からの出力系列を符号化する際の最小符号化レートと一致することがわかり，系列長に依存しない形式で最小乱数生成レートの公式が得られる．系列長に依存しない定数オーダの計算量で一様乱数の最少レートを計算することが可能になり，工学的に意義深い結果と言える．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
前年度までの研究では，主に変動距離と呼ばれる確率分布間の距離関数を近似指標としてResolvability問題の最適乱数生成レートを解析した．令和元年度の研究では，この結果をKLダイバージェンスなどの主要な近似尺度を用いた場合に拡張することを目指していたが，変動距離やKLダイバージェンスを特別な場合に含む一般の尺度クラスに対して統一的に解析する手法の開発に成功した．この結果から，最適な二次乱数生成レートの公式も導出することが可能となった．したがって，研究計画に従っておおむね順調に進展していると言える．
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| 今後の研究の推進方策 |
前年度までの研究では，通信路からの出力信号が従う確率分布を近似する通信路Resolvabilityを対象に，最小乱数生成レートを解析してきた．令和元年度は与えられた情報源を近似する部分問題に特化したが，この結果を通信路Resolvability問題に拡張する．さらに一様確率変数列の長さを可変とした「可変長一様乱数」を用いた場合に，一般の尺度クラスに対して平均的な乱数生成レートがどれくらい小さくできるかを解析する予定である．
また上記の結果を情報セキュリティを目的とした様々な符号化システムにおいて強い安全性を効率的に実現する技術に応用することを目指す．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた国際会議出席のための出張がキャンセルとなり，使用計画に変更が生じた．予定使用額は令和２年度の成果発表の出張のために支出する予定である．
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