| 研究課題/領域番号 |
16K06416
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
石川 昌明 山口大学, 創成科学研究科, 教授 (30201916)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 確率システム / 時間遅れ / 感染症モデル / Disease-free平衡解 / 安定性解析 / リヤプノフ指数 / ワクチン接種 / シミュレーション解析 |
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| 研究実績の概要 |
生物を対象にした実用的な感染症流行過程の解析に関して以下の研究を行った．
1. 感染症流行過程の確率論的モデル化：未感染者，感染者，回復者，ワクチン接種者の各個体群に対して外乱の影響，感染伝播の時間遅れを考慮した相互関係を考え，各個体群密度の時間的変化を確率解析に基づき, 時間遅れをもつ確率微分方程式としてモデル化した．
2. 時間遅れを伴う確率感染症伝播過程の安定解析:感染者1人が生産する2次感染者数(基本再生産数R0という) が1より小さくなれば感染者数0の平衡状態(Disease-free平衡解という)が安定になり，感染症の流行は阻止可能と考えられるが，ワクチン接種による感染症制御においてはR0が1より小さくても感染者が定在する状態が安定となる場合がある．そこで, 本研究で構成した時間遅れを有する確率感染症モデルのDisease-free平衡解の安定性を確率リヤプノフ関数を用いて解析し，Disease-free平衡解が安定となる十分条件を導いた．シミュレーションにより，安定条件を満たせばDisease-free平衡解が安定となることを検証した．
3. 安定性解析：リヤプノフ指数を計算することにより，外乱強度の増加と共にDisease-free平衡解が安定となる感染率の範囲が増加することを明らかにした．さらに，シミュレーション解析により，外乱がない場合にはDisease-free平衡解が不安定であっても，外乱の存在により安定化可能なことも示した．
4. ワクチン接種戦略立案：上記1.～3.の結果を応用しDisease-free平衡解をワクチン接種により安定化できることを示し，感染症流行性抑制に必要なワクチン接種率の推定を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
以下の観点から本研究はおおむね順調に進展していると判断した．
1. 実用的な感染症流行過程の解析に関して生物を対象にした感染症モデルの確立に成功した．
2. 時間遅れを有する確率感染症モデルのDisease-free平衡解の安定性を確率リヤプノフ関数を用いてDisease-free平衡解が安定となる十分条件を明らかにしたこと．
3. Disease-free平衡解が不安定であっても，ワクチン接種により安定化可能なことを示した．
4. 現実に存在する外乱の感染症流行過程への影響を明らかにした．
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| 今後の研究の推進方策 |
感染症流行過程の解析や抑制戦略構築のため，今後は以下の方法で研究を推進していく予定である．
1. 感染症モデルの改善：感染の空間構造(感染力や個体群密度の位置依存性)，感染伝播の時間遅れ，流行の季節性(感染率の時間依存性)，感染齢(感染からの期間)を考慮した相互関係を考え，各個体群密度の時空間的変化を確率解析に基づき, 時間遅れと時変係数をもつ確率反応拡散方程式として，モデル化する．
2. 最適ワクチン接種方策確立：ワクチン接種率を制御入力，各個体群密度を状態変数として，感染者密度とワクチン接種率からなる評価関数を設定し，感染症抑制戦略構築を確率システムの最適制御問題として定式化し，確率最大原理(または確率動的計画法)を用いて最適感染症抑制戦略を構築する．
3. シミュレーション解析：シミュレーションにより，本研究で確立した感染症抑制戦略および感染症モデルの有効性を検証する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
シミュレータ購入費が予定より低額になったこと．
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| 次年度使用額の使用計画 |
旅費の一部として使用予定．
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