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2016 年度 実施状況報告書

準周期振動と部分同期現象について

研究課題

研究課題/領域番号 16K06430
研究機関明治大学

研究代表者

遠藤 哲郎  明治大学, 理工学部, 専任教授 (60247145)

研究分担者 高坂 拓司  大分大学, 工学部, 准教授 (80320034)
稲葉 直彦  明治大学, 研究・知財戦略機構, 研究推進員(客員研究員) (90213123)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
キーワード準周期振動 / アーノルド共鳴ウェブ / 区分定数回路
研究実績の概要

アーノルド共鳴ウェブは数学モデルである写像の解析によって明らかになった準周期振動の分岐の構造である。従来、2つの基本周波数成分からなる準周期振動はアーノルドタンと呼ばれる無限個の同期引き込み領域を呈するが、3つ以上の基本周波数成分を含む準周期振動は部分同期現象を発生し、その同期引き込み領域は蜘蛛の巣状に交錯する。これが、アーノルド共鳴ウェブである。
しかしながら、従来の研究においては、アーノルド共鳴ウェブの解析は写像に基づいて行われ、実際の電気回路から導かれるアーノルド共鳴ウェブの解析は、著しく精度の低いものばかりであった。その理由は、一般に非線形微分方程式の解析はルンゲ・クッタ法のような数値積分を使って行われるが、この場合、数値積分の量が膨大となることと数値誤差の累積という大きな2つの問題点があったためである。
これに対し、応募者らは、区分定数回路と呼ばれる著しく単純な回路を用いれば、写像のそれとほぼ同程度の計算量と精度でアーノルド共鳴ウェブの計算が行うことができることに気づいた。
当該年度は、ある3つの独立した周波数成分からなる準周期振動を呈する区分定数回路を設計し、その回路の解を求めるためのプログラムを作成した。また、アーノルド共鳴ウェブを図示するためにリアプノフ指数と呼ばれる特性乗数を計算する必要があるが、これを求めるための一般化されたアルゴリズムを作成した。また、回路実験を行い、3-トーラスが部分同期する様子を観察した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

当該年度の研究計画は、対象とする区分定数回路の解軌跡を求めるプログラムを作成すること、グラムシュミットの正規直交化アルゴリズムを用いてリアプノフ指数を求める手続きを作成すること、回路実験によって解の振る舞いを観察することであった。これらのプログラムは予定通り作成することができた。また、回路実験においては、ポアンカレ断面を導入すると、3つの基本的な周波数成分からなる準周期振動の場合には点列は断面状を覆い、2つの基本的な周波数成分からなる準周期振動に対しては、点列は閉曲線を構成することが確認された。

今後の研究の推進方策

研究計画通り推進する予定である。上述の解軌跡を求めるプログラムを、リアプノフ指数を求めるプログラムと結合し、リアプノフダイアグラムを作成する。今年度は、リアプノフ指数を求めるに当たり、2つの10の-7乗離れた解軌跡の差を用いて、変分を近似し、リアプノフ指数を求める。適当な2-パラメータ平面上を縦横1,000×1,000のメッシュに区切り、各々の点でリアプノフ指数を計算する。2-トーラス、3-トーラスは各々最大リアプノフ指数のみが0である現象、最大リアプノフ指数と第2リアプノフ指数が0である現象を指すが、実際計算されたリアプノフ指数の絶対値が1/10,000 より小さい場合に0リアプノフ指数と見なして計算を行う。そして、アーノルド共鳴ウェブを呈する2-パラメータリアプノフダイアグラムを作成する。

次年度使用額が生じた理由

年度末の出張により、残金が生じた。

次年度使用額の使用計画

翌年度の調査出張旅費に利用する。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2017 2016

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 3件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Complicated quasiperiodic oscillations and chaos from driven piecewise-constant circuit: Chenciner bubbles do not necessarily occur via simple phase-locking2017

    • 著者名/発表者名
      Tri Quoc Truong, Tadashi Tsubone, Munehisa Sekikawa, and Naohiko Inaba
    • 雑誌名

      Physica D

      巻: 341 ページ: 1--9

    • DOI

      10.1016/j.physd.2016.09.008

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Electronic circuit experiments and SPICE simulation of double covering bifurcation of 2-torus quasi-periodic flow in phase-locked loop circuit2016

    • 著者名/発表者名
      Kyohei Kamiyama, Tetsuro Endo, Isao Imai, and Motomasa Komuro
    • 雑誌名

      International Journal of Bifurcation and Chaos

      巻: 26 ページ: 1630017-1--12

    • DOI

      10.1142/S0218127416300172

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quasi-periodic bifurcations of higher-dimensional tori2016

    • 著者名/発表者名
      Motomasa Komuro, Kyohei Kamiyama, Tetsuro Endo, and Kazuyuki Aihara
    • 雑誌名

      International Journal of Bifurcation and Chaos

      巻: 26 ページ: 1630016-1--40

    • DOI

      10.1142/S0218127416300160

    • 査読あり
  • [学会発表] Classification of quasi-periodic bifurcations of 2- and higher-dimensional tori using Lyapunov bundles and its demonstration via a practical electronic circuit2016

    • 著者名/発表者名
      Tetsuro Endo
    • 学会等名
      Conference on Nonlinear Systems & Dynamics 2016
    • 発表場所
      Kolkata, India
    • 年月日
      2016-12-16 – 2016-12-18
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 3次元区分定数発振器に見られるArnol'd resonance webとChenciner bubblesについて2016

    • 著者名/発表者名
      チューン クオック チー, 坪根正, 関川宗久, 稲葉直彦, 遠藤哲郎
    • 学会等名
      電子情報通信学会非線形問題研究会
    • 発表場所
      中京大学名古屋キャンパス
    • 年月日
      2016-12-12 – 2016-12-13
  • [学会発表] Chaos near the Chenciner bubbles from a piecewise-constant system2016

    • 著者名/発表者名
      Tri Quoc Truong, Tadashi Tsubone, Naohiko Inaba, and Tetsuro Endo
    • 学会等名
      Int. Symposium on Nonlinear Theory and its Application 2016
    • 発表場所
      Yugawara, Japan
    • 年月日
      2016-11-27 – 2016-11-30
    • 国際学会
  • [学会発表] Lyapunov bundle on 0-dimensional section torus and bifurcation of quasi-periodic solution2016

    • 著者名/発表者名
      Kyohei Kamiyama, Motomasa Komuro, Tetsuro Endo, and Kazuyuki Aihara
    • 学会等名
      Int. Symposium on Nonlinear Theory and its Application 2016
    • 発表場所
      Yugawara, Japan
    • 年月日
      2016-11-27 – 2016-11-30
    • 国際学会
  • [学会発表] ある区分定数系に見られる カオスと Chenciner bubbles2016

    • 著者名/発表者名
      チューン クォック チー, 坪根正, 稲葉直彦
    • 学会等名
      電子情報通信学会非線形問題研究会
    • 発表場所
      東京機械振興会館
    • 年月日
      2016-06-13 – 2016-06-14

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公開日: 2018-01-16  

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