| 研究課題/領域番号 |
16K06430
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
遠藤 哲郎 明治大学, 理工学部, 専任教授 (60247145)
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| 研究分担者 |
高坂 拓司 中京大学, 工学部, 教授 (80320034)
稲葉 直彦 明治大学, 研究・知財戦略機構(生田), 研究推進員(客員研究員) (90213123)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | アーノルド共鳴ウェブ / 準周期振動 / 部分同期現象 / 区分定数回路 |
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| 研究実績の概要 |
本研究では、3－トーラスを発生する最も簡素な力学回路として、区分定数回路を提案し解析を行った。3－トーラスを発生する区分定数回路としては、ヒステリシス発振器の3つからなる結合系と、ヒステリシス発振器2つと矩形波電流源1つからなる2つの発振器を提案して解析を行った。近年の研究においては3－トーラスを発生する力学系にはアーノルド共鳴ウェブ(Arnol'd resonance web: ARW)と呼ばれる複雑な同期現象を発生する。すなわち、3－トーラスを構成する３つの周波数成分のうち2つの周波数成分が同期する2－トーラス部分同期現象が見られる。この同期引き込み領域はパラメータ空間内において、蜘蛛の巣状の形状をしていることからARWと呼ばれる。
一般に、非線形力学系の発振器の解析には写像法が用いられる。しかしながら、通常の解析においては強制外力を含む非自律発振器の解析には外力の周期を用いてタイミングを取るストロボ写像が用いられる。自律系発振器を対象とする場合には、その自律系に適したポアンカレ断面が用いられる。
本研究においては、区分定数発振器に適した写像法を考案し、非自律区分定数方程式と自律系区分定数方程式において共に、各々の枝を切り替わるタイミングにおいてポアンカレ写像を定義する。このような方法を用いれば、非自律系、自律系区分定数回路のポアンカレ写像のヤコビアン行列を同じ形の式によって表すことが出来、リアプノフ指数を自律、非自律回路の区別することなく導出することが出来る。
本研究では、これらの区分定数回路を対象として一般化されたポアンカレ写像のヤコビアン行列を用いることにより、リアプノフ指数を10のマイナス6乗の精度で求め、ARWを観察した。
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