研究課題/領域番号 |
16K12393
|
研究機関 | 東京大学 |
研究代表者 |
定兼 邦彦 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (20323090)
|
研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
キーワード | グラフ分解 / 最大フロー |
研究実績の概要 |
グラフ分解を用いて,ネットワークでの最大フローを高速に求めるアルゴリズムを開発した.グラフの頂点数を n, 枝数を m とすると,最大フローを求めるこれまでの最速アルゴリズムの時間計算量は O(nm) である [Orlin 2013]. 本研究では,グラフをSPQR木を用いて3連結成分に分割することにより高速化した.グラフの最大3連結成分のサイズ(枝数)を r とすると,最大フローを O(m + nr) 時間で求めることができる.常に r <= m であるため,このアルゴリズムは最悪の場合でも既存手法と同じ時間であり,グラフが小さい3連結成分に分割される場合には既存手法よりも高速に最大フローを求めることができる. 上記の手法を発展させ,最大フロー索引化問題に対する高速アルゴリズムを開発した.この問題は,ネットワークが与えられたときに,予め索引を作成しておくことで最大フロー問題をより高速に解く問題である.この問題に対し2つの索引を提案した.1つ目は索引のサイズが線形 (O(m)) であり,最大フローを求める問い合わせ 時間が O(r^2) のものである.また,この索引を用いることにより,最小カット問題も効率的に解くことができる.2つ目は,索引のサイズが O(nr) であり,問い合わせ時間が O(log n) のものである.この2つには索引サイズと問い合わせ時間のトレードオフがあり,用途によって使い分けることができる.さらに,問い合わせ時間は α(n) (逆アッカーマン関数) にすることもできる.
|
現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の予定通り,グラフ分解によりネットワーク問題を高速に解くことができた.成果は国際会議にて発表した.
|
今後の研究の推進方策 |
ネットワークでの他の問題,動的ネットワークへの対応,データ構造のコンパクト化などを行う.
|
次年度使用額が生じた理由 |
今年度は出張費用が想定よりも少なく済んだため,予算が余った. 翌年度は出張費用および研究員雇用のために使用する予定である.
|