| 研究実績の概要 |
ゲーム論的確率論は，Shafer and Vovk (2001) の本によって提唱されて以来，さまざまな技術的な拡張が得られて来ている．研究代表者(竹村)及び分担者(宮部賢志)によって以下のような成果が得られた．
1) ゲーム論的確率論における重複対数の法則の研究ついては Shafer and Vovk (2001) の本の第5章で基本的な結果が与えられているが，測度論的確率論におけるさまざまな重複対数法則の拡張のゲーム論的な解釈は興味ある研究テーマである．特に Erdos-Feller-Kolmogorov-Petrowsky (EFKP)型の拡張は非常に強い拡張を与えている．EFKP型の重複対数法則のゲーム論的証明については、二乗の条件つきモーメントの代わりにマルチンゲール差分の二乗和による基準化を用いたマルチンゲールに対する非常に一般的な結果がSasai, Miyabe and Takemura (2015), arXiv:1504.06398, によって得られていたが，長い査読ののちに確率論の分野の国際的なトップジャーナルである The Annals of Probability に掲載された．
2) デリバティブの価格づけ理論における多次元のペイオフの場合の上価格と下価格については，次元が上がるごとに計算さが指数的に複雑となるが，ペイオフ関数がサブモジュラー関数の場合には計算が容易になることを以下の原稿で示した．Game-theoretic derivation of upper hedging prices of multivariate contingent claims and submodularity.Takeru Matsuda, Akimichi Takemura. https://arxiv.org/abs/1806.07626
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