位相的な厳密性を保証する近似アルゴリズム図形処理のフレームワーク

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K12435
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 高性能計算
• 研究機関: 和歌山大学
• 研究代表者: 今井 敏行 和歌山大学, システム工学部, 教授 (90213214)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 計算幾何学 / 近似アルゴリズム / 位相情報 / 図形処理

研究成果の概要

本研究では，図形処理において近似算法で効率的に図形の位相的な厳密性を保証するフレームワークの可能性を追及した．いろいろな図形の勢力圏分割（ボロノイ図）構成においては，点に対する既存の算法を近似算法の基本に用い，まず，線分，円についてフレームワークに基づく図形処理に成功した．
ベジエ曲線分や円弧の交差判定も，このフレームワークで実現した．それを部品として，ベジエ曲線分の勢力圏分割も実現した．これにより，位相構造の厳密性を保証する算法群が，図形処理のフレームワークとして機能することも実証した．さらに一般化して，NURBS曲線分の交差判定にも成功し，NURBS曲線分の勢力圏分割構成に目途が立った．

自由記述の分野

数理工学

研究成果の学術的意義や社会的意義

一般的には近似をすれば近似解しか得られないとされてきた. 本研究では計算機で扱われる図形を, 具体的な角度や座標値のような実数値をとる計量情報と面や辺の接続関係を表す位相情報とに分離して扱い，近似アルゴリズムを位相情報を厳密に求めるためだけに使う．詳細な近似が必要なのは, 図形のごく一部の，位相情報を決定するのが困難な場合に限られるため，位相情報の厳密性と高速性が同時に得られた．ベジエ曲線分に対する交差判定や勢力圏図の構成は，原理的に厳密計算だけで実行できない．これに対して，位相情報だけでも厳密な図形処理を達成できたことは，図形処理において，大きな意義がある．