| 研究課題/領域番号 |
16K13744
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
阿部 拓郎 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (50435971)
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| 研究分担者 |
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 超平面配置 / 剰余旗 / 剰余定理 / 旗代数 / 乱歩 / 加法定理 / 特性多項式 / 自由配置 |
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| 研究実績の概要 |
研究最終年度たる本年度は、二つの大きな結果を得ることができた。
一つ目は加法定理の位相幾何・組み合わせ依存性の証明である。本研究の根幹をなす剰余的自由配置は、交差格子中の剰余旗の存在をその定義とするが、本研究計画を遂行する中で、その決定の困難さが明らかになってきた。それは剰余旗が構成的ではなく、与えられた自由配置に対してその存在を探すタイプの対象であることが大きい。剰余的自由配置の旗には、剰余旗でないものが多数存在するのである。
これに対し本結果では、旗ではなく加法的フィルトレーションという、より構成的な対象にも剰余旗と同様の、位相幾何及び組み合わせ構造による自由性の必要十分条件が存在することを示した。本研究においては、一般には極めて困難である、超平面配置のある性質の位相幾何・組み合わせ依存性を完全に証明することができた。これにより、より簡易に発見可能かつ、位相幾何的情報でもある加法的フィルトレーションを用いた、自由性判定及び確率論との関連研究の可能性を示すことができた。
二つ目は、Plus-one生成配置理論の研究である。自由配置は次元と同じ数の生成元を対数的ベクトル場が持つ配置と言えるが、Plus-one生成配置はそれにもう一元生成元が増え、かつ線形係数を持つ生成元たちの関係式がただ一つ存在する配置である。一見人工的に見える条件であるが、実は自由配置から一枚超平面を除いた配置は、自由もしくはPlus-one生成配置であることを研究代表者は証明した。これにより剰余的自由配置に存在する、剰余旗ではない旗の意味付けが得られることとなり、剰余的自由配置のより大きな位相幾何的理解への道が開けた。Plus-one生成配置はこれ以外にも応用・適用範囲が広く、超平面配置における新しい基礎の一つとなることが期待される。
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