| 研究課題/領域番号 |
16K13745
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
中村 博昭 大阪大学, 理学研究科, 教授 (60217883)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | ベリー関数 |
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| 研究実績の概要 |
有理数体上の単結節型の平面木で表されるグロタンディークデッサンのBelyi関数を，Pakovich図式に基づいて算出する問題について結節点における分岐が３または４の場合について発表した原著論文 Hiroaki Nakamura "On mono-nodal trees and genus one dessins of Pakovich-Zapponi type" （Tokyo Journal of Mathematics，Vol.39 No.3，2017年３月刊行号所収）の結果をを拡張する方向の一つとして，結節点における分岐数を増やす場合を考察した．
とくに，種数が2以上の代数曲線とヤコビ多様体上の位数有限の点を与える有理点の組から生じるものを扱うことに着手した．今年度は，計算機環境を整え，連分数展開のアルゴリズムを組み込んだプログラムを改良して，種数２の曲線からこのようなものを算出する手順を整理した．
とくに van der Poorten が与えたいくつかの特殊な種数２の超楕円曲線の実例や，Flynn が与えた種数２の超楕円曲線の１パラメータ族などについて，作成したプログラムの作動を検証することを通して，これらの例に対して部分商の周期列や付随するペル方程式の解の次数などを算出した．結果として，いくつか新しい知見を得た．
また上述の発表論文のなかで見出された対称十文字型の１２次の平面木をグロタンディークデッサンにもつ楕円曲線上のBelyi関数族の実例について，より詳細な検証を行った．とくに位数が無限の有理点の存在する場合を G. Frey や L. Barthel の研究から判定し，実例計算をいくつか試みた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
計算機環境を整え，いくつかのプログラムを書いて運用を確かめられたことは一定の成果であるが，発表に値する成果には至っていない．初年度としては概ね良好と考えている．
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度の考察を整理するとともに，ポンスレ多角形の生成への応用，三角形のモジュライ円盤との関連で考察を進める．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
大学での本務において当初の予想を上回る状況があり，外国出張を見合わせたため，旅費の支出が縮減した．購入予定であった新刊図書の刊行が遅れたことから，図書の選択を含む情報収集作業の一部を延期したことにより物品費が縮減した．
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| 次年度使用額の使用計画 |
内外の研究者招へいを追加して打ち合わせを補充するとともに関連図書の選択など情報収集作業を追加的に行う予定である．
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