カンドルおよび離散的対称空間の構造理論の構築

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K13757
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪市立大学 (2018); 広島大学 (2016-2017)
• 研究代表者: 田丸 博士 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50306982)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: カンドル / 対称空間

研究成果の概要

非連結な平坦カンドルに関する結果と，カンドル内の極大対称可換な部分集合に関する結果が得られた。前者では，任意のグラフから非連結な平坦カンドルを構成し，構成された平坦カンドルが等質であることための必要十分条件はグラフが頂点推移的であることを示した。この結果は，一般的にグラフとカンドルが関連することを示唆する。また後者では，カンドル内の極大対称可換な部分集合という概念を定義し，有向実グラスマン多様体あるいはコンパクト古典型リー群について，その中の極大対称可換部分集合を多くの場合に決定することができた。

自由記述の分野

幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究では，対称空間論を参考として，様々な概念や手法をカンドルに対して導入し，その性質を明らかにしている。対称空間論とカンドルを結びつける研究は独自のものであり，新たな研究領域を開拓しているものだと考える。さらにカンドルの研究を通して，対称空間の研究にも新たな知見が付け加えられている。