選択関数に基づいた不変部分空間問題の位相解析的・幾何的な構造の研究

2018 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K13760
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 平澤 剛 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 教授 (10434002)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2019-03-31
• キーワード: 不変部分空間 / 半閉部分空間 / 区間縮小法 / 線形次元 / path / 作用素幾何平均

研究成果の概要

最大の目標である可分 Hilbert 空間上の不変部分空間問題に対する解決へのロードマップの作成、もしくは解決への糸口を見つけるという目標は達成できなかったが、本研究の方法で登場する選択関数についての知見と半閉部分空間に関するいくつかの成果が得られ、今後に繋げることができたと考えている。特に、主成果として、Uhlmannの補間的作用素平均を用いて２つの半閉部分空間を繋ぐpathを導入し、path の不変性に関する結果を得ることができた。補間的作用素平均として作用素p-幾何平均に特化することにより、新しい知見を得ることもできた。

自由記述の分野

関数解析学

研究成果の学術的意義や社会的意義

不変部分空間問題（ISPと略記）は、J.von Neumann の時代から世界の多くの数学者によって長い間研究されてきており、様々な研究成果があるが、未だに完全には解決されていない。線形代数の延長上に位置するISPは、数学の基盤問題として学術的に意義があり、この問題を解決することは多くの数学者に注視されることでもあるため、社会的意義も大きいと考えられる。本研究成果は、新しい視点からアプローチを行うための途中経過の位置付けである。