| 研究課題/領域番号 |
16K13762
|
|---|
| 研究機関 | 九州大学 |
|---|
研究代表者 |
植田 好道 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (00314724)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| キーワード | random matrix / process / entropy / free probability |
|---|
| 研究実績の概要 |
本研究課題を構想するきっかけとなった発見を整理して短い論文にして公表し投稿した．具体的には軌道自由エントロピーに対して期待された関係式が一般に成立しない現象を明らかにし，関連する問題を論じた．なお，本結果は最近公表された他者の仕事（の一部に）問題点があることを指摘する側面を持つ．既に，国際誌に掲載決定し同雑誌サイトで電子的に出版されている．
本研究課題の成果第一弾として，matrix liberation process と私が呼ぶ行列値確率過程を導入し，その大偏差原理を論じた．具体的には大偏差原理の上からの評価を証明し，良い速度関数を導出した．系として，matrix liberation process が連続確率過程として Voiculescu により導入された liberation process に確率１で収束することが従う．これは matrix liberation process が軌道自由エントロピーと自由相互情報量を定める liberation theory を統合するのに適切なランダム行列モデルであることを示している．なお，軌道自由エントロピーと liberation theory の統合は本研究課題の究極の目標である．速度関数の導出には所謂，Malliavin 解析の技術を用いた．さらに，数理物理の問題に動機付けられて発展しているユニタリ群上のブラウン運動に対する行列サイズ無限大極限の収束定理の手法が重要な鍵となった．また，matrix liberation process は本質的に行列の非可換性が効いて来るので，状態空間及び速度関数の定式化には作用素環の枠組みが本質的である．以上の内容を３０ページの論文にまとめ arXiv に公表した．引き続き下からの評価および得られた速度関数を軌道自由エントロピーに関連付ける研究を進めている．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画に沿った具体的な成果を得ているため
|
| 今後の研究の推進方策 |
順調に研究が進んでいる．ゆえに特別な方策は不要でこれまでの調子で着実に研究を行えば良い．
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
本研究課題の申請時より減額されて配分された．そのため２年目３年目の研究推進計画を再検討して，初年度は倹約に勤めた．また，２年目３年目の研究推進を見越して倹約に勤めることが可能になったのは，ハウスドルフ研究所への出張に関して行き帰りの航空費以外全額を先方が負担してくれたことが大きかった．
|
| 次年度使用額の使用計画 |
よほど事情が変わらない限り，普通に研究を進め必要な出張を行うのにちょうど良い額になっている．ゆえに特別な計画は不要と考える．
|
