2019 年度研究成果報告書

場の理論におけるパンルベ方程式の研究

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	16K13765
研究種目	挑戦的萌芽研究
配分区分	基金
研究分野	解析学基礎
研究機関	長崎大学
研究代表者	村田嘉弘長崎大学, 経済学部, 教授 (60212255)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード	パンルベ方程式 / Euler-Lagrange 方程式 / Lagrangian / 行列型パンルベ方程式
研究成果の概要	パンルベ方程式を統一的に研究するため、パンルベ方程式P_Jと同値な群対称反自己双対ヤンミルズ方程式である行列型パンルベ方程式（Matrix Painleve System）M(*)の解の変換群の構造の解明、古典解の意味付け等を第１目標として研究した。予定した初期の方法がうまくいかないため、別な考え方で次の結果を得た。(1)パンルベ方程式はそれ自体オイラー・ラグランジュ方程式である。また、そのラグランジアンを得た。(2)未解明であったP_6とM(1,1,1,1)との厳密な変換公式を得た。(1)はパンルベ方程式を物理的枠組みで研究する新しい研究の道を開く。(2)は第１目標を解決することに役立つ。
自由記述の分野	数物系科学
研究成果の学術的意義や社会的意義	パンルベ方程式は、新しい超越関数を発見しようという純粋に数学的関心のもと、1900年～1910年に発見された6つの複素常微分方程式である。その後、1980年代から2010年代にかけ、パンルベ方程式と物理的方程式との関係が次々に発見され、現在では、物理学へのより進んだ応用が期待されている。今回の研究成果は、パンルベ方程式そのものが物理的枠組みの中で把握できることを明確にしたものであり、また、パンルベ方程式の構造を詳細に解明するための手がかりとなるものである。その意味でパンルベ方程式研究の現在の期待に沿うものである。