| 研究課題/領域番号 |
16K13772
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
中野 直人 京都大学, 国際高等教育院, 特定講師 (30612642)
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| 研究分担者 |
宮路 智行 明治大学, 研究・知財戦略機構, 284326 (20613342)
川原田 茜 京都教育大学, 教育学部, 講師 (70710953)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | セル・オートマトン / 応用数学 / 統計的モデリング / 偏微分方程式 / 数値解析 / データ主体解析 |
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| 研究実績の概要 |
本課題では，現象を記述するモデルの導出方法として統計的にセル・オートマトン(CA)を構成する手法を提案し，それによるモデリングについて研究してきた．これはデータ駆動的モデリングにつなげることを主眼としているが，特に状態遷移の骨子となる要素をデータから抽出することを目的としている．統計的CA構成法を進めるにあたり，(A) CAの局所規則の選択性に対する数値解析的研究(演繹的アプローチ)，(B) データに対して定量的に適合するモデル化手法の精緻化(帰納的アプローチ)という二軸を設定して進めてきている．
平成30年度は，局所規則の演繹表現の理解を深化させ，局所規則の選択性に関する理論を精緻化させた．平成29年度では粘性Burgers方程式の統計的CAを非粘性の場合で評価したが，粘性Burgers方程式の場合は熱核によるDuhamelの原理を用いて方程式を積分形で表現することが可能であり，その時間発展を評価することで統計的CAの局所規則の演繹表現を計算した．統計的CA構成法は，データ駆動的モデリング手法の1つであるため，機械学習的手法との関連性を考察することは重要である．これに関連し，ニューラルネットワークを用いたCA構成法に着手した．その性能や適用可能性については今後も検討の余地があるが，興味深い示唆を得ることができたのは有意義であった．それに関連し，データからモデルを構成する手法である遅延座標系を用いた手法との関連も考察した．また，本統計的CA構成法は，少ない状態数でも複数の伝播速度を持つBurgers方程式の解挙動を模倣するCAを構成可能であったため，本質的に現象の表現力が豊富なモデリング手法である．この手法を2次元のパターン表現モデルに適用を検討し，統計的CAモデリングの応用可能性をさらに広げることができたと言える．
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