| 研究課題/領域番号 |
16K13773
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| 研究機関 | 一橋大学 |
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研究代表者 |
山田 俊皓 一橋大学, 大学院経済学研究科, 准教授 (50754701)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 確率微分方程式の弱近似 |
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| 研究実績の概要 |
平成29年度は昨年度までに提案した方法を高度化し、より簡易かつ効率的に実装することが可能な確率微分方程式の解の高次弱近似法とモンテカルロシミュレーション法を構築した。従来の高次弱近似法のモンテカルロシミュレーション法では、確率微分方程式のランダムネスの源泉となるブラウン運動の次元より多い乱数が必要となるが、本研究の近似計算アルゴリズムでは対象となる確率微分方程式の解の期待値をブラウン運動の多項式によって近似するため、乱数の数はブラウン運動の次元と同じである。したがって、本研究の方法により乱数生成のコストを減らすことが可能になる。また、マリアバン解析の方法を用いることによって近似を行う際のブラウン運動の多項式の次数も減らすことができたため、実装も容易になり多項式計算の計算コストも削減できた。さらに新手法の近似計算アルゴリズムでは、準モンテカルロ法を用いて少ないシミュレーション回数で安定的に近似量を推定することを可能にした。
本研究の方法によって、複雑な金融商品の価格やリスク量を効率的に数値計算することが可能になったといえる。金融実務において用いられる重要なファイナンスモデルに対していくつかの数値検証を行い、従来の方法と比べて本研究の方法に優位性があることを確認した。
新手法に関して論文を執筆・投稿を行い、金融工学・数理ファイナンスの主要ジャーナルのひとつ(Quantitative Finance)に掲載された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
これまで想定していた数値計算手法を一層高度化し、適用可能性を拡げることができたから。
また、当初計画以上の論文の投稿とアクセプトを達成できている。
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| 今後の研究の推進方策 |
手法の高度化が達成できたことにより、さらなる改良と一般化が見込まれる。
最終年度は方法のブラッシュアップを図り、論文投稿を引き続き行いたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究遂行上、平成30年度に数値計算高度化のための研究員を雇用する必要が生じたため、平成29年度の執行計画を見直した。次年度使用額については、当該研究員雇用のために充てる。
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