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2017 年度 実施状況報告書

四元数のトポロジカル相での意義の解明への挑戦:多体問題と時間反転の破れ

研究課題

研究課題/領域番号 16K13845
研究機関筑波大学

研究代表者

初貝 安弘  筑波大学, 数理物質系, 教授 (80218495)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
キーワード時間反転対称性 / 四元数 / 電子間相互作用 / 磁場 / 擬ポテンシャル / エンタングルメント / 平坦バンド
研究実績の概要

時間反転不変な系の一粒子ハミルトニアンは四元数により表示されることはよく知られていて,その固有状態はクラマース縮退するが,申請者の発案によるとクラマース縮退した2状態は四元数表示のひとつの状態で表示される。本研究においてはこのアイデアを基礎に多体効果と時間反転対称性の破れを議論するものである。今年度も研究初年度に引き続き,最終年度に向けて基礎的な理論の整備と多体効果を議論するための数値計算手法の確立を目指す研究をおこなった。具体的には(1)時間反転不変な系でのトポロジカル相の研究には四元数を用いたベリー接続の表式が有用であるが,本年度は特にその射影演算子による表式に関して,その基礎的な理論的枠組みを議論した。(2)電子相関の効果を取り込んだ大規模な計算を行う準備として昨年度に引き続き少数スピンの系に関してクラマース縮退した系のトポロジカル量の数値的取り扱いに関して準備的な計算を遂行した。(3)相互作用の効果は平坦バンド系においては電子間相互作用が唯一のエネルギースケールとなるため時間反転対称な平坦バンド系は本研究においては特に重要な系となる。この立場から平坦バンド系に関する我々の一般論を時間反転対称な系に拡張する試みを行った。(4)平坦バンド等,特定の一粒子バンドに射影して電子相関を議論することは,必要なヒルベルト空間の次元を縮小化するために極めて重要である。この視点から時間反転対称性はまだ取り込めていないがバンドに射影した擬ポテンシャルを格子上で構成し新しい量子相転移を見いだして,その結果を公表した。(5)3次元の時間反転対称な系は波数ごとには特殊な波数を除いて時間反転対称性は破れる。この観点からこれも独自のエンタングルメントチャーン数と呼ばれる量子数を3次元波数空間内2次元平面に対して定義し,トポロジカル絶縁体における意義を議論した。この成果も本年度論文として公表した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

時間反転対称な3次元系は波数に分解したとき特定の波数以外では時間反転対称性が破れた2次元平面(セクション)の集まりと見なせる。この立場から2次元セクションごとのトポロジカル数を定義し,その物理的意義をあきらかとした。また電子相関を正確にとりあつかうために格子上の擬ポテンシャル構成は必須であるが,本年度はスピンまではまだ取り込めていないが擬ポテンシャルを構築することで新しいトポロジカルな相転移を見いだしその結果を公表することができたので,研究の総体としてはおよそ順調に研究は進んでいると評価した。

今後の研究の推進方策

本年度まで準備的な研究は順調に進展してきたので,最終年度においては,スピンをもつ時間反転対称な多体問題を平坦バンドと関連付け,擬ポテンシャルを用いて数値的研究を行うことを考えている。また時間反転対称性の弱い破れを,我々が推進してきた還元密度行列もちいるエンタングルメント量子数の方法をもちいてトポロジカルな観点から多様な系に対して議論することを計画している。関連する研究の一部はごく最近論文としたので,その展開も行う。

次年度使用額が生じた理由

次年度が研究最終年度であり,国際会議等での成果発表に当初の計画以上の経費がかかる見込みであるため,本年度の経費使用を控え最終年度での研究計画に支障の無いように計画した。H30年度は研究最終年度であるから研究を一段と集中的に行い,研究結果を論文として公表することならびに国内,国際会議において広く周知することに努める計画である。

  • 研究成果

    (36件)

すべて 2018 2017 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (28件) (うち国際学会 22件、 招待講演 4件) 図書 (4件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Fractional Quantum Hall Effect in n = 0 Landau Band of Graphene with Chern Number Matrix2018

    • 著者名/発表者名
      Koji Kudo,_ and Yasuhiro Hatsugai
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn.

      巻: 87 ページ: 063701 (1-5)

    • DOI

      https://journals.jps.jp/doi/10.7566/JPSJ.87.063701

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Entanglement Chern number for three-dimensional topological insulators: Characterization by Weyl points of entanglement Hamiltonians2017

    • 著者名/発表者名
      Hiromu Araki, Takahiro Fukui, and Yasuhiro Hatsugai
    • 雑誌名

      Phys. Rev. B

      巻: 96 ページ: 165139 (1-8)

    • DOI

      10.1103/PhysRevB.96.165139

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Many-Body Chern Numbers of nu=1/3 and 1/2 States on Various Lattices2017

    • 著者名/発表者名
      Koji Kudo, Toshikaze Kariyado, and Yasuhiro Hatsugai
    • 雑誌名

      J. Phys. Soc. Jpn.

      巻: 86 ページ: 103701(1-4)

    • DOI

      10.7566/JPSJ.86.103701

    • 査読あり
  • [学会発表] New Paradigm of Topological Materials2018

    • 著者名/発表者名
      Y. Hatsugai
    • 学会等名
      Joint Symposium on Energy Materials Science and Technology
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Weyl Points of the Entanglement Spectrum for Topological Insulators from first Principles2018

    • 著者名/発表者名
      H. Araki, T. Fukui, and Y. Hatsugai
    • 学会等名
      APS March Meeting 2018
    • 国際学会
  • [学会発表] Section entanglement Chern number for Bi and Sb based on first principle calculations2018

    • 著者名/発表者名
      H. Araki, T. Fukui, and Y. Hatsugai
    • 学会等名
      Variety and universality of bulk-edge correspondence in topological phases: From solid state physics to transdisciplinary concepts
    • 国際学会
  • [学会発表] 第一原理計算に基づくエンタングルメントハミルトニアンによるトポロジカル絶縁体の分類2018

    • 著者名/発表者名
      荒木広夢、福井隆裕、初貝安弘
    • 学会等名
      日本物理学会2018年春季大会
  • [学会発表] Quantum Phase Transitions in Fractional Quantum Hall Effect of Graphene: Many-body Chern Number and Chirality Ferromagnetism2018

    • 著者名/発表者名
      Koji Kudo, Yasuhiro Hatsugai
    • 学会等名
      APS March Meeting 201
    • 国際学会
  • [学会発表] Chern matrices associated with chiral basis for FQH system in graphene2018

    • 著者名/発表者名
      Koji Kudo, Yasuhiro Hatsugai
    • 学会等名
      BEC2018
    • 国際学会
  • [学会発表] Chern行列によるグラフェンの分数量子ホール相の特徴付け2018

    • 著者名/発表者名
      工藤耕司, 初貝安弘
    • 学会等名
      日本物理学会第73回年次大会
  • [学会発表] Sequential Topological Transitions of J1-J2 Integer Spin Chain Characterized by Z2 Berry Phase2018

    • 著者名/発表者名
      Shota Fubasami, Yasuhiro Hatsugai
    • 学会等名
      BEC2018
    • 国際学会
  • [学会発表] Sequential Topological Phase Transitions of J1-J2 Integer Spin Chain2018

    • 著者名/発表者名
      Shota Fubasami, Yasuhiro Hatsugai
    • 学会等名
      APS March Meeting 2018
    • 国際学会
  • [学会発表] J1-J2 整数スピン鎖における逐次量子相転移の Z2 ベリー位相による特徴づけ2018

    • 著者名/発表者名
      文挾彰太,初貝安弘
    • 学会等名
      日本物理学会第73回年次大会
  • [学会発表] Band inversion in the honeycomb photonic crystal2018

    • 著者名/発表者名
      Takuma Isobe, Shuhei Oono, Tomonari Mizoguchi, and Yasuhiro Hatsugai
    • 学会等名
      TREMSジョイントシンポジウム
    • 国際学会
  • [学会発表] Topological edge modes in broken inversion 3D photonic crystals2017

    • 著者名/発表者名
      S. Oono and Y. Hatsugai
    • 学会等名
      EMN Summer Meeting 2017
    • 国際学会
  • [学会発表] ZN_Berry phase and symmetry protected topological phase in spin chain2017

    • 著者名/発表者名
      T. Kariyado, T. Morimoto and Y. Hatsugai
    • 学会等名
      International conference on topological materials science 2017
    • 国際学会
  • [学会発表] Optical Weyl Points below the Light Line in Semiconductor Chiral Woodpile Photonic Crystals2017

    • 著者名/発表者名
      Shun Takahashi, Shuhei Oono, Satoshi Iwamoto, Yasuhiro Hatsugai, Yasuhiko Arakawa
    • 学会等名
      CLEO, Laser Science to Photonics Applications
    • 国際学会
  • [学会発表] Bulk-edge correspondence in topological transport and pumping2017

    • 著者名/発表者名
      K.Imura, Y, Yoshimura, T. Fukui, and Y. Hatsugai
    • 学会等名
      The 28th International Conference on Low Temperature Physics
    • 国際学会
  • [学会発表] Topological edge modes of light in all dielectric chiral woodpile structures stacked with π/4 in-plane rotation2017

    • 著者名/発表者名
      S Oono, S. Takahashi, S. Iwamoto, Y. Hatugai, and Y. Arakawa
    • 学会等名
      18th International Conference on Physics of Light-Matter Coupling in Nanostructures (PIMCN18)
    • 国際学会
  • [学会発表] Uses of edge states of topological material and meta-material2017

    • 著者名/発表者名
      Yasuhiro Hatsugai
    • 学会等名
      JSPS-EPSRC core to core program seminar (Univ. Paris-Sud)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Electronic Structures of Group IV Two Dimensional Materials2017

    • 著者名/発表者名
      K. Shiraishi, A. Hattori, S. Tanaya, K. Yada, M. Araidai, Y. Hatsugai, M. Sato, and Y. Tanaka
    • 学会等名
      13th International Conference on Diffusion in Solids and Liquids - DSL2017
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Topological edge modes in broken inversion 3D photonic crystals2017

    • 著者名/発表者名
      Shuhei Oono and Yasuhiro Hatsugai
    • 学会等名
      EMN Summer Meeting
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Section entanglement Chern number for strong and weak topological insulators2017

    • 著者名/発表者名
      H. Araki, T. Fukui, and Y. Hatsugai
    • 学会等名
      Novel Quantum States in Condensed Matter 2017 (NQS2017)
    • 国際学会
  • [学会発表] Section entanglement Chern number for the Fu-Kane-Mele model and the Wilson-Dirac model2017

    • 著者名/発表者名
      H. Araki, T. Fukui, and Y. Hatsugai
    • 学会等名
      Trends in Theory of Correlated Materials (TTCM2017)
    • 国際学会
  • [学会発表] Characterization of topological phases by the Weyl points of the entanglement Hamiltonian2017

    • 著者名/発表者名
      H. Araki, T. Fukui, and Y. Hatsugai
    • 学会等名
      The 28th International Conference on Low Temperature Physics
    • 国際学会
  • [学会発表] 3次元トポロジカル絶縁体相のエンタングルメント・ハミルトニアンによる特徴付け2017

    • 著者名/発表者名
      荒木広夢、福井隆裕、初貝安弘
    • 学会等名
      日本物理学会2017年秋季大会
  • [学会発表] The fractional quantum hall effect and chirality on honeycomb lattice2017

    • 著者名/発表者名
      Koji Kudo, Yasuhiro Hatsugai
    • 学会等名
      NQS2017
    • 国際学会
  • [学会発表] Many-body states of a nearly flat band with kagome lattice2017

    • 著者名/発表者名
      Koji Kudo, Yasuhiro Hatsugai
    • 学会等名
      TTCM2017
    • 国際学会
  • [学会発表] Many-Body States of a Projected Landau-Hofstadter Band on Various Lattices2017

    • 著者名/発表者名
      Koji Kudo,Toshikaze Kariyado, Yasuhiro Hatsugai
    • 学会等名
      EP2DS
    • 国際学会
  • [学会発表] カゴメ格子の平坦バンドにおける電子間相互作用2017

    • 著者名/発表者名
      工藤耕司, 初貝安弘
    • 学会等名
      日本物理学会2017年秋季大会
  • [学会発表] Projected electron-electron interaction of Landau-Hofstadter bands on several lattices2017

    • 著者名/発表者名
      工藤耕司, 苅宿俊風、初貝安弘
    • 学会等名
      科研費基盤研究S(17H06138) 第1回スタートアップ研究会
  • [図書] 「物理学と線形代数」~量子力学での展開~数理科学 No.6472017

    • 著者名/発表者名
      初貝安弘
    • 総ページ数
      pp15-pp22 (総ページ:100ページ)
    • 出版者
      サイエンス社
  • [図書] 2016年ノーベル物理学賞について/物質中に普遍的に存在するトポロジカルな構造:数学セミナー, Vol.56 No.04-6662017

    • 著者名/発表者名
      初貝安弘
    • 総ページ数
      pp36-pp41 (総ページ:98ページ)
    • 出版者
      日本評論社
  • [図書] TKNN数:パリティ, Vol.32 No.072017

    • 著者名/発表者名
      初貝安弘
    • 総ページ数
      pp41-pp41 (総ページ:68ページ)
    • 出版者
      丸善出版
  • [図書] 物質内部と表面状態の深い関係:バルクエッジ対応:パリティ, Vol.32 No.072017

    • 著者名/発表者名
      初貝安弘
    • 総ページ数
      pp14-pp18 (総ページ:68ページ)
    • 出版者
      丸善出版
  • [備考] 初貝研究室

    • URL

      http://rhodia.ph.tsukuba.ac.jp/~hatsugai

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公開日: 2018-12-17  

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