| 研究課題/領域番号 |
16K13846
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
竹内 一将 東京工業大学, 理学院, 准教授 (50622304)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 非線形科学 / カオス / 大自由度力学系 / 時系列解析 / 電子回路 |
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| 研究実績の概要 |
平成28年度は、大域結合によって相互作用する均質な大自由度カオス系を対象に、時系列解析によって不安定性の強さを計測する手法の開発に取り組んだ。本手法では、まず大域結合系の局所的な素子が従う時間発展方程式や結合定数等のパラメータを時系列から推定する。それら推定結果を統合し、系全体の時間発展方程式を再構成したうえで、それを数値的に解いて不安定性の強さを求める。
本年度はまず、以上の各段階を実行するプログラムを作成し、大域結合ロジスティック写像・大域結合Roessler振動子という２つの代表的な大域結合カオス系を用いて、パラメータ推定方法のチューニングや推定結果の精度評価、再構成した発展方程式を用いたカオス不安定性の評価を行った。大域結合ロジスティック写像については、パラメータ推定、時間発展方程式の再構成ともに良好な結果が得られ、本課題で開発した手法によって不安定性の強さを十分な精度で測定することができた。大域結合Roessler振動子の場合は、局所力学変数が複数存在するために再帰点に関する最近傍点探索を工夫する必要があったが、kd-tree法を用いて実装し、局所的なパラメータから系全体の時間発展方程式の再構成は正常に行うことができるようになった。一方で、Roessler振動子は力学変数の時間変化率が大きく変動するため、現実的な長さの時系列では、パラメータ推定の精度に限界があることもわかった。本問題を回避するため、大域結合Ginzburg-Landau振動子を用いた本開発手法の評価に着手した。
実験的には、カオス回路としてよく知られるChua回路を製作し、それが２つ結合した場合の時系列信号から、カオス不安定性の推定を試みた。推定結果はChua回路で期待される不安定性の真の値と比較し、誤差の要因を検討した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
年度はじめの計画で取り組むこととしていたのは、大域結合の大自由度カオス系に対して本課題で開発する手法を実装し、不安定性の強さを試験的に評価すること、そしてChua回路などのカオス電子回路を製作し、それを二つ結合した場合のカオス不安定性を計測することであった。これはどちらも達成することができたので、当初の計画通りに順調に研究が進んでいると言える。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題で開発に取り組む不安定性の新たな測定手法は、大域結合系に対しては、平成28年度に試験的な段階まで到達することができた。平成29年度は、大域結合系に対する手法開発を完成させることが第一の目標である。大域結合ロジスティック写像をはじめ、複数の大域結合カオス系に対して本手法を適用し、精度評価等を行う。
実験的には、前年度製作したカオス回路を大域結合的に複数接続し、本手法の適用を試みる。その結果を、回路方程式を数値的に解くことで見積もられる不安定性の値と比較し、実験的な条件下での本手法の有効性の評価、特に実験ノイズや回路素子パラメータのばらつきなどの影響を評価する。
次に、大域結合系に対して開発した本手法を、今度は近接結合系に対して適用することを試みる。まずは結合写像格子等の単純な系に対して本手法を実装し、その結果と、通常の不安定性の数値的測定手法の結果を比較することで、開発手法の精度評価を行う。大域結合系と異なり、近接結合系は局所的な時間発展の記述に必要な変数の数が多く、その数は空間次元にも依存する。近接結合系のこうした特徴に注意して、開発手法の性能評価を行う。
また、本研究課題の成果を適宜学会等で発表し、成果の周知に努める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
計測に用いるロックインアンプが故障し、代替機購入のための予算を確保する必要性から、当初購入予定であった数値計算サーバーの年度内購入を見送った。ロックインアンプは実際に新たな装置を購入することになった。本研究課題のための数値計算は既存の数値計算サーバーを用いて行い、本計画変更による進捗状況への影響はない。
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| 次年度使用額の使用計画 |
故障したロックインアンプの修理費用、必要に応じ当初計画よりダウングレードした数値計算サーバーの購入費用に充てる予定である。研究課題遂行のための経費配分を慎重に見極め、判断する。
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