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2019 年度 実績報告書

量子散逸系における非線形振動現象に対する位相縮約理論の構築

研究課題

研究課題/領域番号 16K13847
研究機関東京工業大学

研究代表者

中尾 裕也  東京工業大学, 工学院, 教授 (40344048)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード量子散逸系 / 非線形振動 / 位相縮約理論 / 同期現象 / 最適化 / 非線形ダイナミクス
研究実績の概要

本計画では量子散逸系における非線形振動の同期現象を扱うための位相縮約理論を構築することを目的としており、今年度は計画の最終年度であった。これまでの研究により、量子性があまり強くなく半古典近似が可能な量子非線形振動子に対して、系を記述する密度行列の従う量子マスターから出発して近似的な量子フォッカープランク方程式を経て量子ランジュバン方程式を導き、さらにその決定論的部分の安定なリミットサイクル解に対して位相縮約を行うという手順により、量子非線形振動子に対する位相縮約理論を一般的な形で構築することに成功した。また、縮約によって得られた簡潔な位相方程式を用いて量子非線形振動子の周期調和外力による引き込み現象を解析し、系のスペクトルや平均振動数のシフト、また、再構築した密度行列のウィグナー分布などについて、元の系の直接数値シミュレーションと良く一致する結果を得ることができた。これにより、半古典近似の下では量子非線形振動子であっても位相縮約理論によって扱うことが可能であることを示し、この内容について論文として公表した。さらに、導出した位相方程式の応用として、量子非線形振動子の周期外力による引き込みの安定性を最大とするような周期外力の波形の最適化問題を考察し、その解を与えた。また、数値シミュレーションにより、最適化した外力の場合には単なる調和外力の場合に比べ、引き込みが成立するまでの時間が短縮され、実際に安定性が向上していることを示した。この結果に関しても国際学会で発表を行い、論文としても公表した。さらに、調和外力を受ける量子非線形振動子に対して弱い量子連続測定を行った場合の数値シミュレーションを行い、観測の反作用として系の位相のコヒーレンスが向上することを見出した。この結果は国際学会に論文を投稿中である。その他、非線形振動子とその縮約法に関する関連研究も実施した。

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 2件、 招待講演 1件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] Washington University in St. Louis/University of California, Santa Barbara(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      Washington University in St. Louis/University of California, Santa Barbara
  • [雑誌論文] Semiclassical optimization of entrainment stability and phase coherence in weakly forced quantum limit-cycle oscillators2020

    • 著者名/発表者名
      Kato Yuzuru、Nakao Hiroya
    • 雑誌名

      Physical Review E

      巻: 101 ページ: 012210[1-9]

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.101.012210

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Phase-Amplitude Reduction of Limit Cycling Systems2020

    • 著者名/発表者名
      Shirasaka Sho、Kurebayashi Wataru、Nakao Hiroya
    • 雑誌名

      The Koopman Operator in Systems and Control, Lecture Notes in Control and Information Sciences 484, Springer Nature

      巻: 484 ページ: 383~417

    • DOI

      10.1007/978-3-030-35713-9_15

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Optimization of linear and nonlinear interaction schemes for stable synchronization of weakly coupled limit-cycle oscillators2019

    • 著者名/発表者名
      Watanabe Nobuhiro、Kato Yuzuru、Shirasaka Sho、Nakao Hiroya
    • 雑誌名

      Physical Review E

      巻: 100 ページ: 042205[1-15]

    • DOI

      10.1103/PhysRevE.100.042205

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Semiclassical phase reduction theory for quantum synchronization2019

    • 著者名/発表者名
      Kato Yuzuru、Yamamoto Naoki、Nakao Hiroya
    • 雑誌名

      Physical Review Research

      巻: 1 ページ: 033012[1-15]

    • DOI

      10.1103/PhysRevResearch.1.033012

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On the concept of dynamical reduction: the case of coupled oscillators2019

    • 著者名/発表者名
      Kuramoto Yoshiki、Nakao Hiroya
    • 雑誌名

      Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences

      巻: 377 ページ: 20190041[1-25]

    • DOI

      10.1098/rsta.2019.0041

    • 査読あり
  • [学会発表] Optimal Waveform for Fast Entrainment of Weakly Forced Quantum Nonlinear Dissipative Oscillators2019

    • 著者名/発表者名
      Yuzuru Kato, Hiroya Nakao
    • 学会等名
      2019 IEEE 58th Conference on Decision and Control (CDC), 1351-1356
    • 国際学会
  • [学会発表] Collective oscillations and synchronization in networks of coupled dynamical elements2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroya Nakao
    • 学会等名
      Workshop on dynamical processes on networks, University of Namur, Namur, Belgium, September 5, 2019
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 時間連続測定を用いた量子同期現象における振動子の位相コヒーレンスの向上2019

    • 著者名/発表者名
      加藤 譲, 中尾裕也
    • 学会等名
      日本物理学会第75回年次大会、岐阜大学、2019年9月
  • [学会発表] 半古典位相縮約理論による量子同期現象の解析2019

    • 著者名/発表者名
      加藤 譲, 中尾裕也
    • 学会等名
      日本応用数理学会 2019年度 年会 、東京大学、2019年9月.
  • [備考] Hiroya Nakao papers

    • URL

      http://www.k.mei.titech.ac.jp/members/nakao/papers.html

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公開日: 2021-01-27  

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