| 研究課題/領域番号 |
16K13848
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
青木 健一 金沢大学, 数物科学系, 教授 (00150912)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | くりこみ群 / 弱くりこみ群 / 弱解 / 有限密度 / 有限温度 / QCD / 一次相転移 / カイラル対称性の自発的破れ |
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| 研究実績の概要 |
弱くりこみ群は、代表者らのグループが創始したくりこみ群の新しい定式化である。くりこみ群は場の理論や統計系など多数の自由度がある系において、ミクロの小さなゆらぎ（量子あるいは統計ゆらぎ）から先に足しあげ、その結果をスケールに依存する有効相互作用の変化としてとらえ、マクロでの系の本質的な性質、特に相構造についての解析を行う普遍的な手法である。
特に、素粒子の強い相互作用を記述するQCD（量子色力学）においては、ほとんど質量を持たないクォークが、QCDの相互作用によってクォークと反クォークペアとして凝縮を起こし、その結果、自発的に対称性が破れて大きな質量を生成することが期待されている。くりこみ群は、ミクロから量子効果を足しあげていく過程を記述するので、その途上で自発的に対称性が破れることになり、統計系においてその温度を徐々に下げていくとあるところで自発磁化が生じる現象に対応している。
相転移温度では、統計系での各種の物理量は特異性をもつことが知られている。従って、くりこみ群方程式の解は、ある特別なスケール（相転移スケール）において特異性を持つことになり、それを越えた解は存在しない。マクロの物理量はその先まで届く大域解によってのみ得られるので、これは本質的問題である。特異性を持つ解を扱えるようにシステムを拡張し、弱解として定式化するのが弱くりこみ群である。
平成29年度は、この弱くりこみ群の方法論を、もっと一般的な種々の物理系における現象に適用する可能性をさぐり、その論文の作成を進めてきた。特に、３体イジング模型の計算結果も加えて論文準備の最終段階を進めている。また、弱くりこみ群を有限密度・温度のQCDに初めて適用し、温度と密度の２次元での相解析を行った。特に密度が比較的大きい領域では相転移が１次となるが、弱くりこみ群の方法は一次相転移にも適用できるので、全領域での相図が得られた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
弱くりこみ群の手法は、カイラル対称性の自発的破れを南部・ジョナラシニオ模型をくりこみ群によって解析する途上で、代表者らによってあらたに導入・開発されたものである。その後、QCD等のゲージ理論における展開、イジングスピン系等の統計系における展開が可能であることがわかり、大部の論文を準備中である。
更に、有限密度・温度のQCDにおけるカイラル対称性に関する相構造の解析を弱くりこみ群の手法で進め、温度・密度の２次元の相図を描くことに成功した。この計算結果は、論文として出版された。
テーマとしてオリジナリティの高い研究課題を遂行しており、計算結果を論文にまとめる作業が遅れ気味であるが、全体としては概ね順調であり、来年度にいくつかの論文投稿を行う展望はできている。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度は、これまでに進めてきた弱くりこみ群の手法をまとめ、本研究計画の最終年度として、いくつかの論文を投稿することが目標である。特に、ゲージ理論におけるシュウィンガー・ダイソン方程式との関係、また、各種イジングスピン模型における平均場近似との関係、特に一次相転移の記述など、計算は順調に進んでいるが論文作成作業が遅れているいくつかの課題について論文投稿まで進める予定である。
現在、くりこみ群の手法と機械学習における深層学習、特に、畳み込みニューラルネットワークとの関係が大きな注目を集めている。私たちは、くりこみ群の本質的な論理や手法の改革を目指して、弱くりこみ群にとりくんでいるが、深層学習との類似性を解析し、関係性に高めることができれば、深層学習のメカニズムから新しいくりこみ群手法を見出すこと、あるいは逆に、くりこみ群手法から、深層学習の新しいメカニズムを見出すこと、この両面の大きな発展につながる可能性がある。従って、研究の後半では、この深層学習との関係性についても研究対象をひろげていく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
年度末３月に日本物理学会及び高エネルギー加速器研究機構研究会に学生・研究協力者を含めて参加予定であったが、学内会議との関係で都合がとれなくなった。また、代表者の身内に不幸があったこともあり、参加の一部をキャンセルした。これらの影響で旅費としての使用計画から実績が下回ったのが原因である。
次年度において、研究のまとめのための研究会を早い時期に組織するなど計画的な使用を進める。
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