頑健なネットワークの設計に向けた組合せ最適化理論の研究

2019 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 16K16010
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 小林 佑輔 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (40581591)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: アルゴリズム / 組合せ最適化

研究実績の概要

本研究では，頑健なネットワークの設計において生じる組合せ最適化問題に対する理論研究を行なった．研究対象は特定のネットワークや特定の状況に特化するものではなく，できる限り汎用性の高い問題設定を扱うことを試みた．
本研究で得られた主な成果として「重み付き線形マトロイドパリティ問題に対するアルゴリズム」と「最小スパナー問題に対するアルゴリズム」が挙げられる．前者の成果は，本成果は30年以上未解決だった問題を完全解決するものである．本成果は多項式時間で解ける問題の限界を推し進めるものであり，ネットワーク上の最適化問題を含む様々な組合せ最適化問題に対する多項式時間アルゴリズムの設計に繋がり得るものである．この結果は，国際的に高く評価されており，理論計算機科学のトップ会議である STOC で Best Paper Award を受賞している．後者の成果は，与えられたネットワークから距離を近似的に保ちつつ辺を減らす問題に対して効率的アルゴリズムを与えるものである．2018年度には，どの2点間の距離も元の距離の高々t倍にしかならないという制約の下でできる限り多くの辺を取り除く問題に対するアルゴリズムを与えたが，この制約は現実的にはかなり緩い制約となっている．2019年度には，最小加法的スパナー問題と呼ばれる，どの2点間の距離も元の距離に比べて高々tしか増加しないというより現実的な制約の下で辺を取り除く問題に対して効率的アルゴリズムを与えている．
その他にもネットワーク設計に関連する多数の組合せ最適化問題に対して，効率的アルゴリズムの設計・解析を行なった．

研究成果

• [国際共同研究] ドルトムント工科大学(ドイツ)
  • 国名: ドイツ
  • 外国機関名: ドルトムント工科大学
• [国際共同研究] グルノーブル大学/リヨン大学(フランス)
  • 国名: フランス
  • 外国機関名: グルノーブル大学/リヨン大学
• [国際共同研究] エトヴェシュ・ロラーンド大学(ハンガリー)
  • 国名: ハンガリー
  • 外国機関名: エトヴェシュ・ロラーンド大学
• [雑誌論文] Shortest reconfiguration of colorings under Kempe-changes (2020)
  • 著者名/発表者名: Marthe Bonamy, Marc Heinrich, Takehiro Ito, Yusuke Kobayashi, Haruka Mizuta, Moritz Muhlenthaler, Akira Suzuki, and Kunihiro Wasa
  • 雑誌名: Proceedings of STACS 2020 巻: - ページ: 35:1～35:14
  • DOI: 10.4230/LIPIcs.STACS.2020.35
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] An FPT algorithm for minimum additive spanner problem (2020)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kobayashi
  • 雑誌名: Proceedings of STACS 2020 巻: - ページ: 11:1～11:16
  • DOI: 10.4230/LIPIcs.STACS.2020.11
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A strongly polynomial time algorithm for the maximum supply rate problem on trees (2020)
  • 著者名/発表者名: Koki Takayama and Yusuke Kobayashi
  • 雑誌名: Theoretical Computer Science 巻: 806 ページ: 323～331
  • DOI: 10.1016/j.tcs.2019.05.014
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Linear min-max relation between the treewidth of an H-minor-free graph and its largest grid minor (2020)
  • 著者名/発表者名: Ken-ichi Kawarabayashi and Yusuke Kobayashi
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Series B 巻: 141 ページ: 165～180
  • DOI: 10.1016/j.jctb.2019.07.007
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] An Improved Fixed-Parameter Algorithm for Max-Cut Parameterized by Crossing Number (2019)
  • 著者名/発表者名: Yasuaki Kobayashi, Yusuke Kobayashi, Shuichi Miyazaki, and Suguru Tamakiv
  • 雑誌名: Proceedings of IWOCA 2019 巻: - ページ: 327～338
  • DOI: 10.1007/978-3-030-25005-8_27
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Diameter of Colorings Under Kempe Changes (2019)
  • 著者名/発表者名: Marthe Bonamy, Marc Heinrich, Takehiro Ito, Yusuke Kobayashi, Haruka Mizuta, Moritz Muhlenthaler, Akira Suzuki, and Kunihiro Wasa
  • 雑誌名: Proceedings of COCOON 2019 巻: - ページ: 52～64
  • DOI: 10.1007/978-3-030-26176-4_5
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] The perfect matching reconfiguration problem (2019)
  • 著者名/発表者名: Marthe Bonamy, Nicolas Bousquet, Marc Heinrich, Takehiro Ito, Yusuke Kobayashi, Arnaud Mary, Moritz Muhlenthaler, and Kunihiro Wasa
  • 雑誌名: Proceedings of MFCS 2019 巻: - ページ: 80:1～80:14
  • DOI: 10.4230/LIPIcs.MFCS.2019.80
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Shortest reconfiguration of perfect matchings via alternating cycles (2019)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Ito, Naonori Kakimura, Naoyuki Kamiyama, Yusuke Kobayashi, and Yoshio Okamoto
  • 雑誌名: Proceedings of ESA 2019 巻: - ページ: 61:1～61:15
  • DOI: 10.4230/LIPIcs.ESA.2019.61
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Parameterized algorithms for maximum cut with connectivity constraints (2019)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Eto, Tesshu Hanaka, Yasuaki Kobayashi, and Yusuke Kobayashi
  • 雑誌名: Proceedings of IWOCA 2019 巻: - ページ: 13:1～13:15
  • DOI: 10.4230/LIPIcs.IPEC.2019.13
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Improved analysis of highest-degree branching for feedback vertex set (2019)
  • 著者名/発表者名: Yoichi Iwata and Yusuke Kobayashi
  • 雑誌名: Proceedings of IWOCA 2019 巻: - ページ: 22:1～22:11
  • DOI: 10.4230/LIPIcs.IPEC.2019.22
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] An FPT algorithm for minimum additive spanner problem (2020)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kobayashi
  • 学会等名: 37th Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS 2020)
  • 国際学会
• [学会発表] Restricted 2-matching problems (2020)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kobayashi
  • 学会等名: International Workshop on Combinatorial Optimization and Algorithmic Game Theory
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Algorithms for gerrymandering over graphs (2019)
  • 著者名/発表者名: Takehiro Ito, Naoyuki Kamiyama, Yusuke Kobayashi, and Yoshio Okamoto
  • 学会等名: 18th International Conference on Autonomous Agents and Multiagent Systems (AAMAS 2019)
  • 国際学会
• [備考] Publications of Yusuke Kobayashi
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yusuke/research.html