| 研究課題/領域番号 |
16K16011
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
前原 貴憲 静岡大学, 工学部, 助教 (20751407)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 離散凸解析 / 組合せ最適化 |
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| 研究実績の概要 |
近年機械学習・データマイニングは社会的に注目を集めており，その中では大規模な最適化問題（連続と離散の両方）を解く必要が生じている．本研究ではこれらの分野に現れる離散最適化問題に注目し，同分野の連続最適化で広く成功している近接勾配法の離散版を作成することにより，幅広く適用可能な離散版近接勾配法を確立し，その性能を理論・実用両面から解析することを目的としている．
１年目には，１．離散近接勾配法を提案し，２．理論的な収束保証を行うことを目標としていた．１の近接勾配法の提案自体は想定通り行うことができた．特に，問題がよい表現をもつときに効率的に実行できることを示した．この結果は最適化分野のトップ論文誌 Mathematical Programming に採択が決定している．
一方で２の理論解析についてはうまくいっていない．上述の論文においていくつかの典型的な実問題に対して実験を行ったところ，提案手法がうまくいくケースとうまくいかないケースがあることが判明している．具体的にどのような性質があればうまくいくのかは解析できていないが，一般的な保証が難しいことの根拠が得られたと考えている．
本研究の副産物として，近接勾配法型ではないが，オンライン版の離散最適化アルゴリズムの設計に成功した．これはオンライン広告などへの応用が期待できる．この結果は現在国際会議に投稿中である．また，近似アルゴリズムの性能を検証する目的で，とある離散関数に対する厳密計算法を設計した．この結果はウェブ系トップ会議 World Wide Web'17 に採択されている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
１年目には１．離散近接勾配法を提案し，２．理論的な収束保証を行うことを目標としていた．概要に述べた通り，１はおおむね想定通りに進んでおり，結果も無事に論文として発表されることになった．
２は当初の予定通りに進んでいない．実験結果から，手法がうまく働かない場合があることが明らかになったため，一般的な解析は見込みがないことがわかった．このような問題点が存在しうることは事前に想定していたが，研究を進めることにより，実際に問題であることが判明した．
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き離散近接勾配法の理論保証を試みたい．【現在までの進捗状況】で述べた通り，一般的な状況での理論解析は難しいことが判明したので，ここからは特殊なケースに限った解析を行いたいと考えている．
見込みがあると考えている特殊ケースとして，目的関数が滑らかに連続拡張できる場合がある．これは既存の「連続関数を劣モジュラ関数を用いて正則化する話 (Bach 2010）」に接続すると考えている．正則化する関数を劣モジュラ関数以外にした場合の振る舞いはよくわかっていないため，たとえば付値マトロイドや，複数の劣モジュラ関数の畳み込みにした場合に何が起きるかを解析することには意味がある．これらの正則化が必要となる具体例は現在のところ存在しないと考えているが，理論的な性能が判明すれば適用できる例題も現れるのではないかと考えている．
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