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経時的に測定されたデータを時間の関数とみなして関数化し、関数化データ集合を対象として分析を行う関数データ解析について、そのモデリング手法の開発を行った。
本年度の研究では、関数データに基づく回帰モデル、関数回帰モデルの拡張について取り組んだ。関数回帰モデルでは、分析対象のデータの形式に応じて説明変数、目的変数それぞれがスカラーデータまたは関数データに種別されるが、本研究では説明変数、目的変数が共に関数データで与えられるモデルについて考えた。このモデルに対して、線形回帰モデルの枠組みを拡張させ、2次の項を導入した関数応答2次回帰モデルを新たに提案した。また、提案したモデルを正則化法に基づき推定する方法およびアルゴリズムを導出し、さらに、推定されたモデルを評価するための基準として、情報量規準などを、既存のモデルに対するものを応用することで導出した。以上の手法を人工データおよび実データの分析に適用することで、既存のモデルよりも優れた結果を得た。関数回帰モデルに関しては、これまでに非線形モデルへの発展も多く報告されているが、得られるモデルの解釈が困難であることが多い。これに対して2次回帰モデルは、推定結果から、説明変数と目的変数の関係性として比較的解釈が容易な結果を与えることができる。この研究成果は論文として採択済である。
また、これまでに身に着けた関数データ解析に関する知識や業績を総合報告として論文にまとめ、和文誌へ採択された。これまでに関数データ解析に関する総合報告の和文論文は無かったため、国内における関数データ解析の普及に貢献できるのではと考えている。
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