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本研究計画では、代表者が提案した一般化位相縮約理論の応用研究として、この理論を神経細胞などのリズム素子におけるシステム同定や最適制御、電子回路設計などの実問題に適用することを目指し、理論の深化と手法の開発に取り組んできた。最終年度では、一般化位相縮約理論を基礎として、二つ以上のリズム素子が結合し相互作用する系を解析するための理論を確立することができ、具体的な系について理論的な予測を計算するためのアルゴリズムを構築するに至った。また、神経細胞の数理モデルであるFitzHugh-Nagumoモデルなどの系を用いて、数値シミュレーションにより提案手法の有効性を確認している。また、当初の研究計画では想定していなかった発展的な内容として、リズム素子が位相以外の潜在的なダイナミクスを持つ系について、一般化位相縮約理論に基づいた数理的な定式化を展開し、これを基礎として具体的な系の数理解析を行なった。最近、行動科学の分野で注目されているヒトの同期タッピング課題のテンポ加速現象に対して、一般化位相縮約理論を基礎とした数理解析を行い、その数理メカニズムを明確にする非自明な理論的結果を得ることに成功した。現在、行動科学の分野の研究者と協働して解析を進めており、実験データとモデルの比較から、我々の仮説の正当性が概ね立証されたと考えている。以上の研究成果をまとめて、国内外の学会、研究会で発表するとともに、Physica Aなどの国際的論文誌にて成果を公表している。
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