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2019 年度 実施状況報告書

微分方程式に対する汎用的並列構造保存数値解法の基礎理論構築と数値的検証

研究課題

研究課題/領域番号 16K17550
研究機関大阪大学

研究代表者

宮武 勇登  大阪大学, サイバーメディアセンター, 准教授 (60757384)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2021-03-31
キーワード常微分方程式 / 偏微分方程式 / 数値解法 / 数値線形代数
研究実績の概要

現代科学の多くの分野で,長時間スケール数値計算の需要が高まっている.そのためには,微分方程式の数理的/物理的性質(例えばエネルギー保存則)を活用した構造保存数値解法が適切だが,計算機パワーのハード面の成長に伴い,現場のニーズも多様化・大規模化している現在,精度と計算コストのギャップといった問題がこれまで以上に顕著化している.これらの問題に対して,現状では,各分野の専門性や経験によって解決案が研究されているが,本研究では,より数理的/分野横断的な立場から,汎用性の高い高速かつ高精度な並列構造保存数値解法を開発することを目的とする.
本年度はこの目的に対して,昨年度に引き続いて,主に,微分方程式を離散化した際にあらわれる線形方程式の性質やその解法に関して研究を行った.また,エネルギー保存則や散逸則に着目した研究だけでなく,splitting(分離型)解法と呼ばれるクラスの構造保存数値解法をDirichlet境界条件下の偏微分方程式に適用すると,精度の劣化が生じる(期待通りの精度が達成できない)可能性があることを指摘し,精度の劣化を回避する方法を提案した.この研究は現時点では空間一次元の問題に特化したものであるが,今後空間高次元問題への展開を見据えて,理論解析や実装方法などについても検討した.特に実装に関しては,線形方程式のみならず行列指数関数の計算もあらわれることから,効率よく計算ができるように様々な工夫を行った.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

昨年度と同様に時間並列解法の研究については理論上の困難があり進展が得られなかったが,高速化を狙うという立場からは線形方程式の数値解法について検討を進められたこと,また,エネルギー保存/散逸型以外の数値解法についても一定の研究成果を出せたことから,総合的にはおおむね順調に進展しているといえる.

今後の研究の推進方策

これまで未達成である時間離散化手法に関して突破口をつかむべく挑戦しつつも,主としては,離散化後にあらわれる線形方程式の数値解法のさらなる改良と,様々な偏微分方程式と構造保存数値解法について幅広い検討することを軸に研究を推進していく予定である.

次年度使用額が生じた理由

研究は順調に進展したが,細部で詳細な計算が必要になり,より完成度を高めて学会での講演や論文投稿を行いたいため.

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2020 2019 その他

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 6件、 招待講演 1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Relation between the T-congruence Sylvester equation and the generalized Sylvester equation2019

    • 著者名/発表者名
      Satake Yuki、Oozawa Masaya、Sogabe Tomohiro、Miyatake Yuto、Kemmochi Tomoya、Zhang Shao-Liang
    • 雑誌名

      Applied Mathematics Letters

      巻: 96 ページ: 7~13

    • DOI

      10.1016/j.aml.2019.04.007

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Structure-preserving model reduction for dynamical systems with a first integral2019

    • 著者名/発表者名
      Miyatake Yuto
    • 雑誌名

      Japan J. Indust. Appl. Math.

      巻: 36 ページ: 1021~1037

    • DOI

      10.1007/s13160-019-00378-y

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Modified Strang splitting for semilinear parabolic problems2019

    • 著者名/発表者名
      Nakano Kosuke、Kemmochi Tomoya、Miyatake Yuto、Sogabe Tomohiro、Zhang Shao-Liang
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 11 ページ: 77~80

    • DOI

      10.14495/jsiaml.11.77

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A structure-preserving Fourier pseudo-spectral linearly implicit scheme for the space-fractional nonlinear Schr?dinger equation2019

    • 著者名/発表者名
      Miyatake Yuto、Nakagawa Tai、Sogabe Tomohiro、Zhang Shao-Liang
    • 雑誌名

      Journal of Computational Dynamics

      巻: 6 ページ: 361~383

    • DOI

      10.3934/jcd.2019018

    • 査読あり
  • [学会発表] Adjoint-based algorithm for computing the exact Hessian-vector multiplication2020

    • 著者名/発表者名
      Y. Miyatake
    • 学会等名
      ANZIAM2020
    • 国際学会
  • [学会発表] Quantifying discretisation errors by isotonic regression and its application to estimating ODE models2019

    • 著者名/発表者名
      T. Matsuda, Y. Miyatake
    • 学会等名
      Geometric Numerical Integration of Differential Equations
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Estimation of ODE models with quantifying discretization error2019

    • 著者名/発表者名
      T. Matsuda, Y. Miyatake
    • 学会等名
      SciCADE2019
    • 国際学会
  • [学会発表] On the equivalence between SOR-type methods for linear systems and Itoh-Abe-type discrete gradient methods for gradient systems2019

    • 著者名/発表者名
      Y. Miyatake, T. Sogabe, S.-L. Zhang
    • 学会等名
      SciCADE2019
    • 国際学会
  • [学会発表] Quantifying and reducing forward uncertainty in estimating parameters of initial value problems2019

    • 著者名/発表者名
      T. Matsuda, Y. Miyatake
    • 学会等名
      SIAM: East Asian Section Conference 2019
    • 国際学会
  • [学会発表] On an interval truncation method of the double exponential formula for the matrix logarithm2019

    • 著者名/発表者名
      F. Tatsuoka, T. Sogabe, Y. Miyatake, S.-L. Zhang
    • 学会等名
      SIAM: East Asian Section Conference 2019
    • 国際学会
  • [備考]

    • URL

      https://yutomiyatake.github.io/

URL: 

公開日: 2021-01-27  

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