| 研究実績の概要 |
階数２の普遍ガロア変形に対するオイラー系の構成に関する研究を行った. そのためにまず, 深谷-加藤氏による肥田族に対するオイラー系の構成のアイデアを基礎として, モジュラー曲線の完備コホモロジー(これには有理数体の絶対ガロア群とGL_2(Q_p)が自然に作用している)から完備コホモロジーの岩澤コホモロジーへのGL_2(Q_p)同変となる自然な写像を構成した. エマートンの理論によれば, モジュラー曲線の完備コホモロジー（をHecke環の極大イデアルで局所化したもの)は, 普遍ガロア変形とp進局所ラングランズ対応によって普遍ガロア変形に対応するGL_2(Q_p)の普遍的な表現とのテンソル積などによって記述できることが知られているので, 我々が構成した写像から普遍ガロア変形のオイラー系を得るためには, 完備コホモロジーおよびその岩澤コホモロジーから, 普遍ガロア変形の部分のみを取り出さなければならない. そのために, GL_2(Q_p)の普遍的な表現に関するPaskunasの理論を用いればよいということがわかった. また, ここで構成したオイラー系は, 加藤和也氏の一般化岩澤主予想で存在が予想されているゼータ元（ゼータ同型）であると予想される. この予想と関連して, 我々が構成したオイラー系を普遍ガロア変形でパラメトライズされている(pの外で極小分岐な)保型的なガロア表現に特殊化すれば, 加藤氏が構成した標準的なゼータ同型と一致することが証明できた.
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