| 研究課題/領域番号 |
16K17557
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
宮崎 隆史 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (20706725)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 指数型不定方程式 / Jesmanowicz予想 / ディオファントスの組 / 連立ペル方程式 / Bakerの手法 / ベキ剰余理論 |
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| 研究成果の概要 |
第一に、「二つ累乗数の和が累乗数に等しい」を表す三項型の不定方程式の研究を行った。特に、三項の全ての底数が固定される場合と、三項の一つが平方数であり残りの二項の底数が固定される場合である。前者については、Jesmanowicz予想等の未解決問題の特別な場合を研究し成果を得た。後者については、固定される二底数が特別な値を持つ場合にその方程式の解を決定した。
第二に、「任意の二要素に対してその積に１を加えると平方数になる」という条件を満たす、ディオファントスの組と称される自然数の集合の構造について研究を行い、特に、任意のディオファントス三組のディオファントス四組への拡張方法の数の絶対評価を与えた。
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| 自由記述の分野 |
代数学・整数論・不定方程式
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
フェルマーの方程式に類似する項数の少ない不定方程式について研究を行った。特に、方程式の各項が累乗数で与えられる場合を扱い、より具体的には、三項型の指数型方程式やRamanujan-Nagell型方程式、さらには二つの特別な線形回帰数列の一致の決定問題に帰着される連立ペル方程式等について考察を行った。これらの研究の多くは、今日の整数論の発展に多大な影響を与えたフェルマーの最終定理の一般化問題「一般型フェルマー予想」に連なる、あるいは深く関わっている。この様な意味で、これらの研究は、整数論のさらなる発展に寄与するものと考えられる。
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