| 研究課題/領域番号 |
16K17559
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
生駒 英晃 京都大学, 理学研究科, 研究員 (90533638)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | アラケロフ幾何学 / アデール因子 / 基底条件 / 数論的体積 / 代数幾何学 / ニュートン・オコンコフ凸体 / 代数多様体上の有理点 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、アラケロフ幾何学における「基底条件付きアデール因子」に付随する数論的体積関数が、基底条件に沿って微分可能であり、その微分係数が数論的制限体積で与えられることを確立することである。さらに、それを用いて、数論的ニュートン・オコンコフ凸体の形状など、数論的正値性に関する種々の未解決問題の解明へと応用することを目的とする。
本年度は、境界上にない場合に、本研究の主目的である、「基底条件付きアデール因子」に付随する数論的体積関数が、基底条件方向に微分可能であることを示し、その微分係数が、数論的制限正値交点数に等しいことを得た。この結果は、プレプリント「Differentiability of the arithmetic volume function along the base conditions」（http://arxiv.org/abs/1807.11680）として公表した。この結果について、京都大学代数幾何学セミナーおよび数理解析研究所での「代数的整数論とその周辺２０１８」において研究発表を行った。次年度中に、この結果を、境界上も含めた一般的な形で確立し、数論的ニュートン・オコンコフ凸体の断面積と形状との関係と合わせて公表する。
また、「基底条件付きアデール因子」に付随する、代数多様体上の有理点の高さ関数の定義についても考察を行ったが、有意義な定義がまだ得られていない。有意義な高さ関数が得られた場合、張の基本不等式の「基底条件付きアデール因子」の場合を含めた一般化を定式化できるようになると期待される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
境界上にない場合に、本研究の主目的である、「基底条件付きアデール因子」に付随する数論的体積関数が、基底条件方向の微分可能であることを示し、その微分係数が、数論的制限正値交点数に等しいことを示した。この結果は、プレプリント「Differentiability of the arithmetic volume function along the base conditions」（http://arxiv.org/abs/1807.11680）として公表した。当初の計画からは遅れているが、次年度中に、境界上も含めた形で確立し、結果を公表する。
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| 今後の研究の推進方策 |
「基底条件付きアデール因子」に付随する、代数多様体上の有理点の高さ関数の定義を与えたい。このことにより、張の基本不等式の上限の一般的な表現が与えられると期待できる。また、数論的制限体積関数の明解な表示が得られたので、さらに詳しく数論的制限体積の研究を進めるための足がかりを築きたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度所属先が変わることになり、次年度使用額が生じないように工夫したが、止むを得ず、2円余った。次年度の出張費に当てたい。
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