| 研究実績の概要 |
変形カレントLie代数の複素数体上での表現論について研究し, 有限次元既約表現の分類, 及びその構成を得た。
変形カレントLie代数は三角分解を持っており, その表現論において, Lie理論によく現れる最高ウェイト理論を用いることができる。特に, 有限次元既約表現は全て最高ウェイト表現となり, それらを分類するには，その最高ウェイトを決定すればよい。
基本的なアイデアは, よく知られているオリジナルのカレントLie代数における分類の仕方と同じであり, 変形カレントLie代数の有限次元既約表現は, Drinfeld多項式と呼ばれるモニック多項式+αによって添え字付けられる。この+αの部分が変形することによって新たに生じる部分である。より具体的には, カレントLie代数は自明な１次元表現しか持たないが, 変形カレントLie代数は多くの非自明な１次元表現を持つ。この１次元表現の存在が+αの部分に寄与している。
また, 有限次元既約表現は, 対応する半単純Lie代数の基本表現のevaluation表現のテンソル積表現の部分商表現として実現される。多くの evaluation 準同型は全射であるが, evaluation値と変形パラメータとの間にある関係があると, evaluation 準同型は全射ではなくなる。この部分が変形した場合に生じる表現論の違いを与える理由の一つにもなっていることが分かった。
|
