研究課題
本研究課題は、リースーパー代数に付随する量子群であるスーパー量子群とその数理物理への応用を見据えたものであるが、最終年度では特に、正の有理レベルにおける2次元共形場理論を具体的な研究対象として扱った。この共形場理論における中心電荷は、Belavin, Plyakov, Zamolodchikov らが1984年に提案した、いわゆるBPZのミニマル模型と同じもである。この場合、ビラソロ代数のヴァーマ加群は加算無限個の特異ベクトルをもち複雑な様相を呈し、これらの特異ベクトルに対応する場の演算子は、拡大W代数と呼ばれる対称性になる。この代数の表現路調べるには、スクリーニング作用素が本質的な役割を果たす。研究計画全体としては、このスクリーニング作用素の成す代数を具体的に同定することが目標であったが、最終年度ではその為の足掛かりとして、ビラソロ加群のSocle列の具体的な基底を、ジャック多項式を用いて計算を行った。これは、従来知られていた特異ベクトルのジャック多項式表示を長さ3のSocle列全体に広げたものである。さらに、Lusztigの「大きな量子群」との類似から、我々のスクリーニング作用素もsl_2 代数を生成することが期待されるが、その生成子を具体的に構成するため、生成子の因子化について検討し、その候補となるものを定義した。今後は、この議論をより精密化する必要がある。全体を通じて、当初の目的はまだ達成されていないが、そのための道具立てをそろえることが出来た。今後は、ジャック多項式レベルで、スクリーニング作用素の因子化の現象を捉えたいと考えている。
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The proceedings of `Meeting for Study of Number theory, Hopf algebras and related topics, Toyama, 12-15 February 2017'
巻: 1 ページ: 231 - 251
