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2017 年度 実施状況報告書

商集合におけるデルサルト理論の構築

研究課題

研究課題/領域番号 16K17569
研究機関愛知教育大学

研究代表者

野崎 寛  愛知教育大学, 教育学部, 講師 (80632778)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
キーワード正則グラフ / スペクトルギャップ / 距離正則グラフ / アソシエーションスキーム / 線形計画限界
研究実績の概要

正則グラフGの次数kと第二固有値r(二番目に大きい固有値)を固定したとき,Gの頂点数の上界を与えた,Cioaba氏,Koolen氏, Vermette氏との共著論文の結果を、正則二部グラフにおいて類似物を与えることに成功した。その上界を達成する正則二部グラフはあるパラメーターを持つ距離正則グラフになり、無限系列を含む具体例が存在する。kとrの差をスペクトルギャップといい、スペクトルギャップが大きいグラフは、ある種の良い連結性を持つことが知られれている。この結果の本質的な部分は、既存の線形計画限界を二部正則グラフにおいて改善したことにある。また上界を達成する距離正則二部グラフは直径が大きいとき存在しないことも示すことに成功した。その他、この結果を用いて、Hoholdt--Justesen(Discrete Math. 325 (2014))の第二固有値に対するある上界の改善や、Teranishi--Yasuno(Kyushu J. Math. 54 (2000))のある上界の改善、Li and Sole(European J. Combin. 17 (1996))による第二固有値の下界の一般化が自然に得られる。これら一連の結果は、Cioaba氏(University of Delaware),Koolen氏(University of Science and Technology of China)との共著論文としてまとめられ、近く公開する予定である。
篠原雅史氏(滋賀大学)と正則単体を含む大きな2距離集合の分類にも取り組んだ。次元に対してある程度大きな2距離集合の距離の比は整数比になることが知られている。その比を固定すると、ある程度大きな2距離集合と次元の組合せは有限個に抑えられることを示すことが出来た。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

Cioaba--Koolen--Nozaki--Vermette(2016)の結果の二部グラフでの類似物を得ることに成功した。これを足掛かりに、ハイパーグラフ、biregular graphなどにも同様の結果が期待でき、本研究課題への貢献が十分に期待できる。

今後の研究の推進方策

2距離集合の距離の比をいくつか固定し、正則単体を含む大きな2距離集合の分類を行う。また、そこで得られた2距離集合について、代数的構造やデザインなどの性質を考察する。
本研究課題の中心的な題材である商集合に対するデルサルト理論について、ハイパーグラフ、biregular graphを含むクラスで考察を行う。

次年度使用額が生じた理由

計画していた国内出張を来年度に延期したため。計画通り、国内出張旅費として使用する。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2018 2017 その他

すべて 学会発表 (4件) (うち国際学会 1件) 備考 (1件)

  • [学会発表] Maximizing the order of regular bipartite graphs for given valency and second eigenvalue2018

    • 著者名/発表者名
      野崎寛
    • 学会等名
      日本数学会 2018 年度年会
  • [学会発表] 第二固有値を固定したときの連結正則二部グラフの頂点数に対する上界2017

    • 著者名/発表者名
      野崎寛
    • 学会等名
      第34回代数的組合せ論シンポジウム
  • [学会発表] Maximizing the order of regular bipartite graphs for given valency and second eigenvalue2017

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Nozaki
    • 学会等名
      International Workshop on Bannai-Ito Theory
    • 国際学会
  • [学会発表] Maximizing the order of a regular bipartite graph of given second eigenvalue2017

    • 著者名/発表者名
      野崎寛
    • 学会等名
      代数的組合せ論および有限群・頂点作用素代数とその表現の研究
  • [備考] Home page - Hiroshi Nozaki

    • URL

      https://hnozaki.jimdo.com/

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公開日: 2018-12-17  

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