2018 年度研究成果報告書

モジュライ空間の量子対称性

研究課題

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研究課題/領域番号	16K17570
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	代数学
研究機関	名古屋大学
研究代表者	柳田伸太郎名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (50645471)
研究協力者	下地涼介
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2019-03-31
キーワード	モジュライ理論 / Hall代数 / 頂点代数
研究成果の概要	頂点代数とは共形場理論の代数的定式化に現れる量子的な代数構造である。その頂点代数のモジュライ理論的な定式化を用いて、よく知られているボソン・フェルミオン対応と呼ばれる頂点代数の同型の幾何学的拡張を与えた。またアーベル圏の拡大列の数え上げで定まる量子代数構造であるRingel-Hall代数に関して、楕円Hall代数の一元体版や古典的Hall代数の導来版といった、新しいタイプのHall代数を研究した。
自由記述の分野	代数幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	頂点代数については、近年その表現論が発展している一方で、幾何学的な研究は難しく未開拓である。本研究によって、この未開拓分野にささやかではあるが新しい知見が得られた。特にボソン・フェルミオン対応の幾何学的拡張はユニークな研究成果であると思われる。またHall代数についてもモジュライ理論と関連した新しい発見が得られ、今後の量子代数の理論とモジュライ理論との関わりに役立つものと期待される。特に導来Hall代数の構造論については、これまであまり研究が進んでいないものと思われるが、本研究の成果でその端緒が解明されたと考えられる。