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2016 年度 実施状況報告書

Fano多様体とCalabi-Yau多様体の変形と分類

研究課題

研究課題/領域番号 16K17573
研究機関神戸大学

研究代表者

佐野 太郎  神戸大学, 理学研究科, 特命助教 (10773195)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
キーワードFano多様体 / Calabi-Yau多様体 / 変形理論
研究実績の概要

Q-Fano 3-foldの変形について, その倉西空間やQ-smoothingの存在を調べていた結果を応用して特異点の数の評価を与えた. Calabi-Yau(CY)多様体に関する大問題として, その位相型が有限かどうか, というものがあるが, CY多様体の退化の双対複体の情報を固定したときの有界性を研究した.
関連して有理連結多様体の超曲面として現れるCY多様体の有限性も調べている.
また, Rome大学のTasin氏, Pizzato氏との共同研究で重み付き完全交差上で有効非消滅予想を研究し,
FanoおよびCYの場合に予想を証明した. またその過程で準滑らかな完全交差の判定法を一般の余次元の場合に見出した. これはプレプリントサーバーarXivにおいて公開し, 専門誌に投稿した.
Bayreuth大学のCoughlan氏との共同研究でCalabi-Yau多様体上のアフィン錐体の変形理論を研究し, K3曲面上の錐体の場合にPinkhamの楕円曲線上の錐体に関する結果の類似を得た. また, アフィン錐体の変形と射影多様体と線束のペアの変形についても議論し, アーベル多様体上の錐体がrigidであることも示した. この研究を論文にまとめてarXivにて公開, 投稿もした. 大阪大学の大川氏との共同研究では点付き安定曲線のモジュライ空間の非可換変形を研究し, genericな場合に非可換変形に対応するコホモロジーが消えることを確認した. トーリックFano多様体の変形については, まず重心が0の場合に倉西空間が滑らかでない例を探しているが, 3次元で孤立特異点の場合には見つからないことを確認した.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

申請以前に得られていた結果をプレプリントとして公開するために時間がかかり, 平成28年度の終わりになりようやく公開することができた. その途中で重み付き完全交差についての一般的な判定法が得られたり, アフィン錐体の変形についての記述を整理することができたので, その点はよかった.
トーリック多様体の変形については計算が遅れているが, 平成29年度は意味のある計算をしたい.
一方, Calabi-Yau多様体の退化とその有界性の関係は予期しておらず, 3次元の有理連結多様体内のK3曲面の有界性など意外な結果も得られ始めている.
以上の点を総合的に踏まえ「おおむね順調」とする.

今後の研究の推進方策

トーリックFano多様体についてはまず地道な計算のもと手がかりを見つけたい.
また, Calabi-Yau多様体の退化については極小モデル理論が活躍しそうなので, 熟慮ののち専門家との議論も通じて有意義な結果が得られればと思う.

次年度使用額が生じた理由

購入予定であったタブレットPCの分については予定より少額の物品がみつかったことや, いくつかの旅費が先方負担などの関係で差額が生じたのが原因である。

次年度使用額の使用計画

資料の整理などの改善のための新しいタブレット端末の購入や、予期していなかった部分の情報収集のための出張などを検討する。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (7件) (うち国際学会 5件、 招待講演 5件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Deforming elephents of Q-Fano 3-folds2017

    • 著者名/発表者名
      Taro Sano
    • 雑誌名

      Journal of London Mathematical Society

      巻: volume 95, Issue 1 ページ: pp. 23-51

    • DOI

      10.1112/jlms.12000

    • 査読あり
  • [学会発表] Deformations of Calabi-Yau/Fano varieties2017

    • 著者名/発表者名
      佐野太郎
    • 学会等名
      Current Topics in Algebraic and Symplectic Geometry
    • 発表場所
      京都大学
    • 年月日
      2017-03-07 – 2017-03-09
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Deformations of cones over K3 surfaces2017

    • 著者名/発表者名
      佐野太郎
    • 学会等名
      THE 15TH AFFINE ALGEBRAIC GEOMETRY MEETING
    • 発表場所
      関西学院大学(梅田キャンパス)
    • 年月日
      2017-03-02 – 2017-03-02
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Log deformations of VNC Calabi-Yau varieties2017

    • 著者名/発表者名
      佐野太郎
    • 学会等名
      The 2nd Higher dimensional algebraic geometry Echigo Yuzawa symposium
    • 発表場所
      湯沢町公民館
    • 年月日
      2017-02-15
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Log deformations of VNC Calabi-Yau varieties2017

    • 著者名/発表者名
      佐野太郎
    • 学会等名
      the 4th workshop on Algebraic Geometry -Ube-
    • 発表場所
      宇部高専
    • 年月日
      2017-01-07 – 2017-01-07
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Log deformations of Calabi-Yau varieties2016

    • 著者名/発表者名
      佐野太郎
    • 学会等名
      代数セミナー
    • 発表場所
      神戸大学
    • 年月日
      2016-10-25
  • [学会発表] Deformations of cones over K3 surfaces2016

    • 著者名/発表者名
      佐野太郎
    • 学会等名
      TSUDA COLLEGE AND OIST JOINT WORKSHOP ON CALABI-YAU VARIETIES:ARITHMETIC, GEOMETRY AND PHYSICS
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2016-08-03
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Deformations of cones over K3 surfaces2016

    • 著者名/発表者名
      佐野太郎
    • 学会等名
      代数幾何学セミナー
    • 発表場所
      早稲田大学
    • 年月日
      2016-05-13
  • [備考] Homepage of Taro Sano

    • URL

      https://sites.google.com/site/tarosano222/

URL: 

公開日: 2018-01-16  

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