| 研究実績の概要 |
東京大学の橋本氏との共同研究で, 川又--並河の対数変形理論を使ってケーラーでないCalabi-Yau多様体で第２ベッチ数が任意に大きくなる例を構成した. 2つの有理多様体を既約成分とする正規交差多様体を, K3曲面の非自明な同型を使って捻って構成する, というのが新しい視点であると思う. 単連結性や代数次元1であることなども最終的にわかった. また, 大阪大学の大川氏との共同研究で, 安定曲線のモジュライ空間の非可換変形が多くの場合ないことが, HKR同型に関する予想を仮定するとわかった. 余次元2以下のtwisted sectorの分類が複雑で時間がかかったが, 帰納的な視点も入れて完成した. これらをまとめた2篇の論文をそれぞれ専門誌に投稿した. また, 投稿していた別の2篇の論文が受理された. (Coughlan氏とのK3曲面上のaffine coneの変形に関する研究と, 弱Q-Fano 3-foldに関する研究) またV-正規交差多様体の変形理論も研究した. こちらは技術的にはほぼ完成しているが, 応用として面白い具体例が作れないか試す. V-正規交差多様体の変形理論については, 東北大や東京電機大において発表した. また, 英国出張において橋本氏との結果について講演をWarwick大学やLoughborough大学で行った. またKing's collegeにおいてPanov氏と議論も行い, Fine--Panovによる具体例の存在を知った. 再度訪問を行い, 議論を深める予定である.
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