2019 年度研究成果報告書

Fano多様体とCalabi-Yau多様体の変形と分類

研究課題

PDF

研究課題/領域番号	16K17573
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	代数学
研究機関	神戸大学
研究代表者	佐野太郎神戸大学, 理学研究科, 助教 (10773195)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード	Fano多様体 / Calabi-Yau多様体 / 変形理論
研究成果の概要	Fano多様体およびCalabi-Yau多様体と呼ばれる代数多様体は、分類理論において核となる。その分類に関わる様々な問題を研究した。Pizzato氏、Tasin氏との共同研究ではFanoまたはCalabi-Yau重み付き完全交差上で効果的非消滅予想を解決した。Coughlan氏との共同研究でK3曲面およびAbel多様体上のaffine coneの変形がほとんど潤滑化を持たないことを示した。大川氏との共同研究で曲線のモジュライスタックが非自明な非可換変形をほとんどの場合持たないことを示した。橋本氏との共同研究でケーラーでないCalabi-Yau多様体で第２ベッチ数が任意に大きい例を構成した。
自由記述の分野	代数幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	代数多様体の分類理論は代数幾何学における中心的な話題であり、その核となるFano多様体、Calabi-Yau多様体の分類を進めるのは意義がある。また、最近はFano多様体に関連する研究の進展は目覚ましく、注目度は高い。Calabi-Yau多様体に関連する研究はFano多様体に比べると小康状態であるが、次に目覚ましい進展が訪れる可能性があり、アイデアを積み重ねる価値がある分野と思う。