| 研究課題/領域番号 |
16K17579
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
杉山 倫 東京電機大学, 工学部, 助教 (20633233)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 数論幾何学 / 代数的サイクル / 可換代数群 / Reciprocity sheaves / Chow group with modulus |
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| 研究実績の概要 |
（1）SC-Reciprocity層のテンソル積の計算方法や具体的な記述について研究した。ホモトピー不変層に対する先行研究を適切に変更することで、ある種のK群を用いて記述できることを示した。また具体的に乗法群や加法群に関するテンソル積については、よく知られたミルナーK群やケーラー微分形式の群と一致することを示した。さらにこれらの計算は層としての同型を与えることを確認した。またこれらの結果を応用し、曲線の積に対するモジュラス付き0-サイクルのチャウ群のある種のK群による記述を与えた。
一方で、この研究結果は既知の結果の拡張として推測されるものであったが、その中には当初想定していたものとは異なる現象が見つかり、想定よりも複雑である可能性が見えてきた。
（2）加法群およびそのいくつかの積に対するモジュラス付き0-サイクルのチャウ群について、(1)の結果を利用した具体的な計算を試みた。また多様体の群構造が誘導するチャウ群側の積構造について、その性質を調べた。その結果、おおよそアーベル多様体や半アーベル多様体に対して知られている結果と同様の性質を持つことが具体例として確認できた。これにより一般化への可能性は高まった。しかし、設定を少し変えて計算すると、チャウ群の構造が大きく異なる可能性があることが判明した。
（3）Reciprocity層とモジュラス付き0-サイクルのチャウ群の可除性とねじれ部分についての共著論文の改訂が完了し、専門誌に掲載された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
Reciprocity層に関する研究は、テンソル積の記述を与えたこと、およびモジュラス付き0-サイクルのチャウ群についていくつか具体計算ができたことは計画通りの進展と言える。しかし、標数が0であっても、当初想定していたものより複雑な現象が起こる可能性が見えたことにより、当初の計画通りの進捗状況とは言えない状況となった。このため、状況は「やや遅れている」とした。ただし、今回見えた想定外の現象自体が興味深い研究対象であり、本研究課題の目的であるホモトピー不変でない性質を捉えることにおいては、今後の研究へ繋がる情報を得たと考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も、Reciprocity層およびモジュラス付きサイクルの研究を継続していく。本年度見つかった現象の解明がこの後の研究において重要であると考え、これに関する情報収集・研究を優先して行っていく。
一方で、テンソル積など積構造ではない部分についての研究は、計画の通りにコホモロジー論的性質や高次のサイクルに対する計算を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究遂行のためのPC関連の物品の購入の必要がなかったことが、次年度使用額が生じた理由である。
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| 次年度使用額の使用計画 |
今年度、研究室の環境が変わりプリンターが必要となったため、次年度使用額は主にプリンターおよび関連物品の購入に使用する予定である。今年度申請した分については、提出した計画通りの運用を考えている。
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