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2018 年度 実施状況報告書

グロモフ・ハウスドルフ収束と幾何解析

研究課題

研究課題/領域番号 16K17585
研究機関東北大学

研究代表者

本多 正平  東北大学, 理学研究科, 教授 (60574738)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワードRicci曲率
研究実績の概要

ほとんど滑らかな多様体に対して,Bakry-Emery条件を考察した.特にその条件が,任意の(次元が異なってもよい2次元以上の)二つのコンパクトRiemann多様体を一点でくっつけた空間上でで成り立つことを示し,RCD条件とBakry-Emery条件は決定的に異なることを示した.特にBakry-Emery空間では期待される比較定理が成り立たないことがわかった.この内容を一本の論文にまとめ,投稿し,出版された.
また,L. Ambrosio氏,J. W. Portegies氏,D. Tewodrose氏と共同でRCD空間の熱核によるL^2空間の埋め込み問題を考察し,一本の論文にまとめ,雑誌に投稿した.その埋め込みによる引き戻し計量の漸近挙動において,多様体上で知られていた収束結果は,特異点があっても収束位相を弱めることによって成り立つことがわかった.この考察によって,多様体上ですら新しい,熱核の埋め込み評価を与えることができ,さらにその評価(収束位相)がシャープであることも示すことができた.
また前年度までに行ってきた研究成果である,熱核の短時間漸近挙動(L.Ambrosio氏,D. Tewodrose氏と共同),局所スペクトル収束の特徴づけ(L. Ambrosio氏と共同),非線形スペクトル収束(L. Ambrosio氏,J. W. Portegies氏と共同),および種々の楕円型方程式のmGH収束での連続性,の内容を含む5本の論文が,当該年度に出版された.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

1: 当初の計画以上に進展している

理由

最初に予定していた問題である,BV関数の安定性などは初期の段階で解決することができ,その発展で,熱核の埋め込み問題や,Bakry-Emery条件の判定法など,予想外の研究も多く出来てきたため.

今後の研究の推進方策

熱核の埋め込みによるRiemann計量の近似定理は,RCD空間の幾何構造の研究に応用できると考えられるのでそれを推進する.それに関連した応用とも関係する埋め込み問題も扱う.

次年度使用額が生じた理由

次年度に海外出張など,すでに決まった大きな出費があったため,できるだけ節約したためである.

  • 研究成果

    (26件)

すべて 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 3件、 査読あり 5件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (18件) (うち国際学会 8件、 招待講演 18件)

  • [国際共同研究] Scuola Normale Superiore(イタリア)

    • 国名
      イタリア
    • 外国機関名
      Scuola Normale Superiore
  • [国際共同研究] Universite de Cergy-Pontoise(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Universite de Cergy-Pontoise
  • [国際共同研究] Eindhoven University of Technology(オランダ)

    • 国名
      オランダ
    • 外国機関名
      Eindhoven University of Technology
  • [雑誌論文] Short-time behavior of the heat kernel and Weyl's law on RCD*(K,N) spaces.2018

    • 著者名/発表者名
      L. Ambrosio, S. Honda, D. Tewodrose
    • 雑誌名

      Ann. Global Anal. Geom.

      巻: 53 ページ: 97-119

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s10455-017-9569-x

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Continuity of nonlinear eigenvalues in CD(K,∞) spaces with respect to measured Gromov-Hausdorff convergence.2018

    • 著者名/発表者名
      L. Ambrosio, S. Honda, J. W. Portegies
    • 雑誌名

      Calc. Var. Partial Differential Equations

      巻: 57 ページ: 1-23

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s00526-018-1315-0

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Elliptic PDEs on compact Ricci limit spaces and applications.2018

    • 著者名/発表者名
      S. Honda
    • 雑誌名

      Mem. Amer. Math. Soc.

      巻: 253 ページ: 1-92

    • DOI

      https://doi.org/10.1090/memo/1211

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Local spectral convergence in RCD*(K,N) spaces.2018

    • 著者名/発表者名
      L. Ambrosio, S. Honda
    • 雑誌名

      Nonlinear Anal.

      巻: 177 ページ: 1-23

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.na.2017.04.003

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Bakry-Emery conditions on almost smooth metric measure spaces.2018

    • 著者名/発表者名
      S. Honda
    • 雑誌名

      Anal. Geom. Metr. Spaces

      巻: 6 ページ: 129-145

    • DOI

      https://doi.org/10.1515/agms-2018-0007

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 空間をL^2に自然に埋め込む2019

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      月曜解析セミナー(北海道大学)
    • 招待講演
  • [学会発表] 空間をL^2に自然に埋め込む2019

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      測地線及び関連する諸問題(熊本大学)
    • 招待講演
  • [学会発表] 空間をL^2に熱核を使って自然に埋め込む2019

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      リーマン幾何と幾何解析
    • 招待講演
  • [学会発表] Embedding of metric measure spaces in L^2 via eigenfunctions2019

    • 著者名/発表者名
      S. Honda
    • 学会等名
      Geometry and Everything Fukaya 60 (京都大学)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Weyl’s law on metric measure spaces with Ricci bounds from below2018

    • 著者名/発表者名
      S. Honda
    • 学会等名
      Geometric Analysis Seminar (Tshinghua University)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Recent developments on metric measure spaces with Ricci bounds from below2018

    • 著者名/発表者名
      S. Honda
    • 学会等名
      Colloquium (Tshinghua University)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Local spectral convergence in metric measure spaces with Ricci bounds from below2018

    • 著者名/発表者名
      S. Honda
    • 学会等名
      Geometric Analysis Seminar (Tshinghua University)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 空間と偏微分方程式を同時に動かす2018

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      松山TGSAセミナー(愛媛大学)
    • 招待講演
  • [学会発表] 空間と偏微分方程式を同時に動かす2018

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      横国大幾何学セミナー(横浜国立大学)
    • 招待講演
  • [学会発表] 局所スペクトル収束とその応用2018

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      幾何学セミナー(首都大学東京)
    • 招待講演
  • [学会発表] Geometric analysis on metric measure spaces with Ricci bounds from below2018

    • 著者名/発表者名
      S. Honda
    • 学会等名
      The Second Symposium in geometry and differential equations (ShanghaiTech University)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Geometric analysis on metric measure spaces with uniform Ricci bounds from below2018

    • 著者名/発表者名
      S. Honda
    • 学会等名
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential equations and Applications (National Center for Theoretical Sciences)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Recent developments on metric measure spaces with Ricci bounds from below2018

    • 著者名/発表者名
      S. Honda
    • 学会等名
      The 11th MSJ-SI The Role of Metrics in the Theory of Partial Differential Equations (北海道大学)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Ricci曲率が下に有界な特異空間上の幾何解析2018

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      2018年度日本数学会幾何学賞受賞特別講演(岡山大学)
    • 招待講演
  • [学会発表] ほぼ滑らかな空間の上の Ricci 曲率2018

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      多様体上の微分方程式(金沢大学サテライトプラザ)
    • 招待講演
  • [学会発表] Ricci曲率とL^2空間へのほぼ等長埋め込み2018

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      幾何学セミナー(明治大学)
    • 招待講演
  • [学会発表] Embedding of RCD*(K, N) spaces in L^2 via eigenfunctions2018

    • 著者名/発表者名
      S. Honda
    • 学会等名
      Optimal Transport and Applications (Scuola Normale Superiore)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 空間をEuclid空間に自然に埋め込む2018

    • 著者名/発表者名
      本多正平
    • 学会等名
      談話会(京都大学)
    • 招待講演

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公開日: 2019-12-27  

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