2019 年度研究成果報告書

グロモフ・ハウスドルフ収束と幾何解析

研究課題

研究課題/領域番号	16K17585
研究種目	若手研究(B)
配分区分	基金
研究分野	幾何学
研究機関	東北大学
研究代表者	本多正平東北大学, 理学研究科, 教授 (60574738)
研究期間 (年度)	2016-04-01 – 2020-03-31
キーワード	Ricci曲率 / Laplacian
研究成果の概要	角があるかもしれない尖った図形の上で幾何学および微分積分を行った．そのような空間からなる空間の性質を調べることがアイデアだった．数学的に正確な表現を用いると，測度付きGromov-Hausdorff収束に関する有界変動関数やSobolev関数や熱核の振る舞い，Weylの漸近公式，局所スペクトル収束，非線形空間に対するスペクトル収束，熱核によるL2空間への埋め込み，非崩壊空間の特徴づけ，球面定理，K3曲面の退化，などが得られた．
自由記述の分野	Riemann幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	この世のいたるところに図形がある．幾何学はそれを調べることが役目である．図形の中でもたんすのように角がある図形も日常にはあふれている．幾何学では，角がある図形と角がない図形を区別することが多く，後者の図形のほうが研究しやすい．本研究は前者の図形を微分積分を使って研究した．角がある図形の上での微分積分学への貢献の一助を担った研究となったと思う．