クラスパー理論を用いた有限型不変量とMilnor不変量の幾何的解釈の研究

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 16K17586
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 広島大学 (2020); 国立研究開発法人理化学研究所 (2017-2019); 東京大学 (2016)
• 研究代表者: 小鳥居 祐香 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (30737143)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: 位相幾何学 / 結び目理論

研究成果の概要

絡み目ホモトピーとはアンビエントアイソトピーと自己交差によって生成される絡み目上の同値関係である．本研究の成果は主に次の３つである．４成分絡み目の絡み目ホモトピー類の不変量を構成し，絡み目ホモトピー類についても調べた．ミルナー不変量を用いてハンドル体絡み目の絡み目ホモトピー不変量を構成し，これを用いて絡み目ホモトピー類の性質について調べた．絡み目の一般化である仮想結び目のGoussarov-Polyak-Viro有限型不変量の幾何的性質について調べた．

自由記述の分野

低次元トポロジー

研究成果の学術的意義や社会的意義

絡み目の不変量をクラスパー理論を用いてクラスパーの言葉で記述することで，図式的な計算が可能となり，計算の簡略化や新しい視点を導入することができる．本研究では，絡み目の絡み目ホモトピー不変量をクラスパーを用いて再定式化を与え，そこからさらに新しい不変量を構成した．このように，クラスパーを用いた定式化は，幾何的な視点からの新しい発展が期待される．