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2019 年度 実績報告書

スペシャルラグランジュ部分多様体の特異点

研究課題

研究課題/領域番号 16K17587
研究機関名古屋大学

研究代表者

今城 洋亮  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 博士研究員 (30742902)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワードスペシャルラグランジアン / 特異点(幾何学的測度論) / 深谷圏
研究実績の概要

本年度はコンパクトスペシャルラグランジアンでハーベイ・ローソンT2コーン特異点をもつものの例の構成を完成させた(論文もアクセプトされた)。ハーベイ・ローソンT2コーン特異点はDominic Joyceおよび私の以前証明した定理が使える重要な例であるが、コンパクトスペシャルラグランジアンでハーベイ・ローソンT2コーン特異点をもつものの例が知られていなかった。また、Joyceおよび私の定理をこの例に適用するとどうなるかも調べた。ハーベイ・ローソンT2コーン特異点をもつスペシャルラグランジアンを経由して、スペシャルラグランジアンの一次元の族があり、そのトポロジーはS1かけるS2からS3にかわる。ここではアンビエントスペースのケーラー形式も動かすが、深谷圏の元を定めるスペシャルラグランジアンの数は保たれると予想する。このためには、スペシャルラグランジアンにバウンダリーをもつ正則円盤の数え上げをしないといけない。このことについて今論文を書いている。


他の継続中の研究をいくつかのベる。上記の例のアンビエントスペースにsingular Calabi--Yau 3-foldsが出てくる。これをHein--SunのRicci flat metricを使って微分幾何的に定義し、そのsmoothingとresolutionを張り合わせでつくり、その全射性も証明するという計画も少し進めた。また、ハーベイ・ローソンT2コーン特異点とは別に、higher multiplicityをもつスペシャルラグランジアンの研究も続けている。これはスペシャルラグランジアンの基本群が可解な場合は、深谷圏のvirtual fundamental techniqueに関する部分を除いて、プレプリントを書いたが、この仮定を外すのが難しい。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2020 2019

すべて 雑誌論文 (1件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 4件、 招待講演 4件)

  • [雑誌論文] Example of Compact Special Lagrangians with a Stable Singularity2020

    • 著者名/発表者名
      Yohsuke Imagi
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices

      巻: 未定 ページ: 未定

    • DOI

      https://academic.oup.com/imrn/advance-article/doi/10.1093/imrn/rnaa001/5735617?guestAccessKey=0492dde3-a5e1-4bd6-862d-0af9753f3210

  • [学会発表] Singularities of Special Lagrangians2019

    • 著者名/発表者名
      Yohsuke Imagi
    • 学会等名
      Pacic Rim Complex{Symplectic Geometry Conference
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Singularities of Special Lagrangians2019

    • 著者名/発表者名
      Yohsuke Imagi
    • 学会等名
      Birational Geometry, Kahler{Einstein metrics and Degenerations
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On Thomas-Yau's Uniqueness Theorem2019

    • 著者名/発表者名
      Yohsuke Imagi
    • 学会等名
      Special Holonomy and Calibrated Geometry
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Example of Compact Singular Special Lagrangians2019

    • 著者名/発表者名
      Yohsuke Imagi
    • 学会等名
      NCTS Seminar on Differential Geometry
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2021-01-27  

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