| 研究課題/領域番号 |
16K17589
|
|---|
| 研究機関 | 東京農工大学 |
|---|
研究代表者 |
畠中 英里 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (00532558)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2018-03-31
|
| キーワード | 低次元トポロジー / 位相不変量 / カンドル / 分岐被覆 / 三次元多様体 |
|---|
| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、低次元トポロジーにおいて対象とする結び目、曲面結び目、3・4次元多様体に対して、これらを分類するための手法を作り出すことである。カンドルと呼ばれる代数的構造と分岐被覆による位相空間の構造を融合させた新しい方法によって、幾何的な対象を分類するための位相不変量を構成する。また，この新しい方法によって既存の位相不変量を再構成することにより、既存の位相不変量の性質を調べることに役立てる。分岐被覆の構造によって、位相型や次元が異なる幾何的対象を関連づけ、位相不変量の構成上の類似からこれらを新たな族とみなして扱うという意味での分類を行う。本年度は、カンドルを用いた曲面結び目の3重点数の分類についての研究を進めた。位数が7や9の正2面体カンドルについて3重点数の評価を与えることを試みた。さらに、具体的な曲面結び目を構成してその3重点数の評価を検討した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初予定していたカンドルを用いた曲面結び目の3重点数の分類についての研究が順調に進んでいる。さらに、位数が7や9の正2面体カンドルに関する3重点数の評価や、具体的な曲面結び目を構成することによるその3重点数の評価の研究も順調に進んでいる。
|
| 今後の研究の推進方策 |
今年度進めてきた研究を引き続き実施し、分岐被覆表示を様々な多様体に適応できるよう拡張して不変量構成に役立てる研究を行う。さらに、現在注目されているいくつかのトピックスと分岐被覆表示とを関係付けて新しい性質を発見する研究を行う。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
カンドルを用いた曲面結び目の3重点数の分類についての研究について、当初の計画よりも進捗が遅かったため学会発表を行わなかったため、次年度使用額が生じた。
|
| 次年度使用額の使用計画 |
カンドルを用いた曲面結び目の3重点数の分類について現在まで得られた研究成果をまとめ、学会発表を行うことによって使用する計画である。
|
