| 研究課題/領域番号 |
16K17590
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
笹平 裕史 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (30466825)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | Floer理論 / ゲージ理論 / ホモトピー論 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は主に二つのことを研究した。一つは昨年度から行なっているJ. Lin氏とT. Khandhawit氏との共同研究である。もう一つは、古田幹雄氏とT.Khandhawit氏との共同研究である。
Lin氏とKhandhawit氏との共同研究では、昨年度定義した３次元多様体の不変量であるUnfolded Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型を、応用することを研究した。一つの応用は、Bauer-Furuta不変量とよばれる４次元多様体の不変量の貼り合わせ公式である。我々が定義したunfolded Siberg-Witten-Floer安定ホモトピー型は２種類あり、それはある異なるカテゴリーの対象として定義されている。貼り合わせ公式を構成するためには、その異なるカテゴリーに属する２つのFloer安定ホモトピー型の双対性を定式化する必要があった。今年度はその双対性の概念を定義することを行なった。
古田氏, Khandhawit氏との共同研究では、Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型の別のバージョンを構成することを研究した。Unfolded Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型は、任意の有向閉３次元多様体に対して定義されるが、ある情報を落としていることがわかっている。３次元多様体がある位相的条件を満たす場合、この情報を取りこぼさないような構成を試みた。この研究は現在、進行中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
Lin氏, Khandhawit氏との共同研究は、unfolded Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型を用いたBauer-Furuta不変量の貼り合わせ公式を厳密な証明を書き下したうえで、具体的な４次元多様体へ応用する予定であった。しかし、今年度中に貼り合わせ公式の厳密な証明を書き下すことが終了しなかった。古田氏、Khandhawit氏との共同研究は、まだ未解決の問題が残っているものの、一定の進展が見られた。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後はこれまでの研究をさらに発展させる研究を行う予定である。
Lin氏, Khandhawit氏との共同研究では、unfolded Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型の応用を研究する予定である。具体的には、貼り合わせ公式を用いたBauer-Furuta不変量の計算や境界付き４次元多様体の交差形式への応用をおこなう予定である。また、unfolded Seiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型による位相的場の理論を構築とそのトポロジーへの応用を試みる予定である。
古田氏, Khandhawit氏 との共同研究では、引き続きSeiberg-Witten-Floer安定ホモトピー型の構成の研究を行う。
また、インスタントンFloer理論においては、現在のところFloer安定ホモトピー型の構成はできていない。インスタントンFloer理論におけるFloer安定ホモトピー型の構成の試みも行う予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
アメリカにいる共同研究者のJ. Lin氏を訪問し、議論をおこうなう予定であったが、Lin氏の大学の異動、また私自身の大学の異動があり、日程が合わず実現しなかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
来年度、アメリカに行き、J. Lin氏と議論するために使用する予定である。
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