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2016 年度 実施状況報告書

擬リーマン対称空間上の固有な群作用の組合せ論的手法を用いた研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K17594
研究機関広島大学

研究代表者

奥田 隆幸  広島大学, 理学研究科, 助教 (40725131)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
キーワードLie 群 / 不連続群 / 対称空間 / 固有な作用
研究実績の概要

G を Lie 群とし, X を G が推移的に作用する多様体(等質空間)とする.
本研究の目的は (G,X)-多様体と呼ばれる種類の多様体をたくさん構成するということである. (G,X)-多様体には X 上の G-不変な局所構造が移植されるため, 豊富な幾何構造を持つ多様体が得られることになる. (G,X)-多様体の構成にあたり有用な方法の一つは 「G の部分群 Lie 群 L であって, X に固有に作用するものを構成する 」というものである. 本研究では特に G が半単純 Lie 群であり, X が擬リーマン対称空間であるような場合において, 上記のような L の構成についての研究を行っている.
報告者の以前の研究により, L が SL(2,R) と局所同型であるような場合においては, そのような L の構成や分類についての結果が知られていた [J. Differential Geom. 2013].
本研究のテーマはこのような結果を L が SO(n,1) や SU(n,1) と局所同型であるような場合について一般化することであった.
当該年度の研究により ``(G,L) が対称対である'' という設定においては, 上記のような L の構成と分類を行うことができた[論文準備中]. 分類に現れる L の中には SU(n,1) と局所同型なものや SO(n,1) と局所同型なものも重要な例として含まれている.
また当該年度の研究による副産物として, このような固有な群作用の研究が, リーマン対称空間内の全測地的部分多様体の交叉の研究と密接に結びついていることが明確となった. その対応関係について, 各地で研究発表を行った[日本数学会2017年度会 幾何学分科会特別講演など].

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

平成28年度の研究として ``(G,L) が対称対である'' という設定において, 擬リーマン対称空間 X = G/H に固有に作用する L の分類を行った.
これは当初の研究計画にそったものである.
また本研究の副産物としてリーマン対称空間内の全測地的部分多様体と本研究のテーマが密接に結びついていることが明確になった.
これにより全測地的部分多様体の専門家との共同研究が今後よりスムーズに行えると期待している.

今後の研究の推進方策

「一般に半単純 Lie 環 g と実ランク 1 のリー環 l が与えられたとき,
l から g への準同型の分類を行う」ということが本研究のさらなる前進のために必要不可欠である.
この研究について竹内勝氏の一連の先行研究をよく勉強することが重要であるということが分かってきた.
今後は竹内勝氏の先行研究を勉強し, それらを本研究に繋げるという作業を行う予定である.

  • 研究成果

    (21件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (8件) (うち国際共著 1件、 査読あり 3件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (11件) (うち国際学会 4件、 招待講演 8件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] University of Warmia and Mazury(ポーランド)

    • 国名
      ポーランド
    • 外国機関名
      University of Warmia and Mazury
  • [雑誌論文] Abundance of nilpotent orbits in real semisimple Lie algebras2017

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuda
    • 雑誌名

      J. Math. Sci. Univ. Tokyo

      巻: - ページ: -

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Geodesics of Riemannian symmetric spaces included in reflective submanifolds2017

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuda
    • 雑誌名

      Proceedings of the 5th International Colloquium on Differential Geometry and its Related Fields

      巻: - ページ: -

    • 査読あり
  • [雑誌論文] リーマン対称空間内の測地線を共有しない全測地的部分多様体の組について2017

    • 著者名/発表者名
      奥田隆幸
    • 雑誌名

      日本数学会2017年度会 幾何学分科会 講演アブストラクト(分科会特別講演)

      巻: - ページ: 93-101

  • [雑誌論文] リーマン対称空間中の全測地的部分多様体と擬リーマン簡約型等質空間の対応について2017

    • 著者名/発表者名
      奥田隆幸
    • 雑誌名

      2017 名城幾何学研究集会「多様体上の計量と幾何構造」予稿集

      巻: - ページ: 35-39

  • [雑誌論文] Hermite 対称空間の大対蹠集合における幾何と解析2017

    • 著者名/発表者名
      奥田隆幸
    • 雑誌名

      部分多様体論・湯沢2016 記録集

      巻: - ページ: -

  • [雑誌論文] Cubature formulas for great antipodal sets on complex Grassmann manifolds2017

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuda
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録「Combinatorics of Lie Type」

      巻: - ページ: -

  • [雑誌論文] Hermite 対称空間の大対蹠集合におけるアソシエーションスキーム構造2017

    • 著者名/発表者名
      栗原大武, 奥田隆幸
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録「Research on Finite Groups, Algebraic Combinatorics and Vertex Operator Algebras」

      巻: - ページ: -

  • [雑誌論文] Proper SL(2;R)-actions on homogeneous spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Maciej Bochenski, Piotr Jastrzebski, Takayuki Okuda, Aleksy Tralle
    • 雑誌名

      Internat. J. Math.

      巻: 27 ページ: -

    • DOI

      10.1142/S0129167X16501068

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] リーマン対称空間内の測地線を共有しない全測地的部分多様体の組について2017

    • 著者名/発表者名
      奥田隆幸
    • 学会等名
      日本数学会2017年度会, 幾何学分科会特別講演
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2017-03-26
    • 招待講演
  • [学会発表] Delsarte theory on compact symmetric spaces2017

    • 著者名/発表者名
      奥田隆幸
    • 学会等名
      北九州ワークショップ「幾何学と組合せ論」
    • 発表場所
      リファレンス小倉魚町貸会議室401
    • 年月日
      2017-03-11
  • [学会発表] リーマン対称空間中の全測地的部分多様体と擬リーマン簡約型等質空間の対応について2017

    • 著者名/発表者名
      奥田隆幸
    • 学会等名
      2017 名城幾何学研究集会「多様体上の計量と幾何構造」
    • 発表場所
      名城大学
    • 年月日
      2017-03-02
    • 招待講演
  • [学会発表] Delsarte theory on compact symmetric spaces2017

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuda
    • 学会等名
      Japan-Korea workshop on algebra and combinatorics
    • 発表場所
      熊本大学
    • 年月日
      2017-02-02
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Structures of association schemes on great antipodal sets of Hermitian symmetric spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuda, Hirotake Kurihara (講演者は奥田)
    • 学会等名
      RIMS Workshop: Research on Finite Groups, Algebraic Combinatorics and Vertex Operator Algebras
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2016-12-06
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Hermite 対称空間の大対蹠集合における幾何と解析2016

    • 著者名/発表者名
      奥田隆幸
    • 学会等名
      部分多様体論・湯沢2016
    • 発表場所
      湯沢グランドホテル
    • 年月日
      2016-12-01
    • 招待講演
  • [学会発表] Delsarte theory for quotients of association schemes2016

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuda
    • 学会等名
      International Workshop of Algebraic Combinatorics
    • 発表場所
      Anhui University (中華人民共和国)
    • 年月日
      2016-10-31
    • 国際学会
  • [学会発表] 複素グラスマン多様体における大対蹠集合を用いた積分近似公式について2016

    • 著者名/発表者名
      奥田隆幸
    • 学会等名
      RIMS研究集会「リー型の組合せ論 (Combinatorics of Lie Type)」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2016-10-04
    • 招待講演
  • [学会発表] Hermite 対称空間内の全測地的複素曲線2016

    • 著者名/発表者名
      久保亮, 奥田隆幸, 田丸博士 (講演者は久保)
    • 学会等名
      日本数学会2016年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      関西大学
    • 年月日
      2016-09-17
  • [学会発表] Totally geodesic submanifolds of Riemmaninan symmetric spaces and proper actions of reductive group on Pseudo-Riemannian symmetric spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Takyuki Okuda
    • 学会等名
      The fifth International Colloquium of Differential Geometry and it's Related Fields 2016
    • 発表場所
      Veliko Tarnovo University (ブルガリア共和国)
    • 年月日
      2016-09-09
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Designs and Codes on commutative association schemes2016

    • 著者名/発表者名
      奥田隆幸
    • 学会等名
      乱数と超一様性集会
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2016-06-24
    • 招待講演
  • [備考] 奥田隆幸のホームページ

    • URL

      http://home.hiroshima-u.ac.jp/okudatak/index.html

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公開日: 2018-01-16  

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